Opa!
Estou tendo encrencas com um tipo de exercicio aqui.
Seja T uma transformacao linear (R2 -> R2) tal que T reflete o R2,ortogonalmente, em relação a uma reta R.Sabendo que v1=(1,-3) é um autovetor de T com autovalor 1, ache T(x,y).
Bom o que eu tentei fazer o é o seguinte.Eu sei que todos os vetores da forma k(v1)=k(1,-3) permancem inalterados nesta transformação linear, ou seja , são os vetores sob a reta y=-(1/3)x.(Com isso conseguimos achar os autovalores correspodem ao autovalor 1)
Eu sei ainda que a reta perpendicular a y=-(1/3)x na origem tem seus vetores levados a 0 , ou seja , T(v2)=0 , onde v2 está contido na reta y=3x.(com isso descobrimos um autovalor 0 , com autovetores pertencendo a reta y=3x)
O meu problema é pra resolver , não tenho gabarito e não tenho a menor confiança no resultado que achei.
Grato por qualquer ajuda.
Ps:Perdão por não usar o latex , mas creio que esteja bem legível.
![{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}](/latexrender/pictures/19807748a214d3361336324f3e43ea9a.png "{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}")
![{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}](/latexrender/pictures/3d7908e5b4e397bf635b6546063d9130.png "{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}")
, ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio. ![{0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}](/latexrender/pictures/c0100c6f4d8bdbb7d54165e6be7aff04.png "{0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}")
da seguinte forma:
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da seguinte forma:
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