[Determinantes] propriedades do determinante

[vanessafey]

Preciso verificar geometricamente e ilustrar graficamente com exemplos as seguintes propriedades do determinante para matrizes 2X2 e 3X3:


(i) Se B é uma matriz obtida a partir de A multiplicando uma linha de A por um escalar ?>0; então

Segue o raciocínio...

Para matrizes R^2xR^2


[/tex]

Note que a primeira linha de B é o dobro da primeira linha de A.

|det(B)|=|6-8|=2
|det(A)|=|3-4|=1

Assim, |det(B)|=2|det(A)|

Geometricamente, significa que a área do paralelogramo formada pelos vetores



dobrou, pois o vetor u dobrou o comprimento. Ou seja, se uma linha (ou coluna) de uma matriz foi multiplicada por uma constante positiva ?, seu determinante também fica multiplicado por essa constante.

O significado geométrico para matrizes 2X2, é que a área do paralelogramo formada por seus vetores coluna (ou linha) fica multiplicado por essa constante ?.

SERIA ISSO???

[LuizAquino]

O significado geométrico para matrizes 2X2, é que a área do paralelogramo formada por seus vetores coluna (ou linha) fica multiplicado por essa constante ?.

Sim.