Demonstração matriz nvertível

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Demonstração matriz nvertível

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Demonstração matriz nvertível

Mensagempor emsbp » Sex Out 05, 2012 17:04

Preciso de ajuda no seguinte exercício:
"Seja A uma matriz quadrada de ordem n tal que {A}^{2}=-I, Justifique que A é invertível e mostre que n é par, indicando o valor do determinante."
Obrigado.
emsbp
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Re: Demonstração matriz nvertível

Mensagempor young_jedi » Sex Out 05, 2012 17:54

para um matriz ser invertivel seu determinante tem que ser diferente de 0

det(A)\neq0

temos que

det(A^2)=det(-I)

mas

det(A^2)=(det(A))^2

então

(det(A))^2=det(-I)

det(A)=\sqrt{det(-I)}

a raiz quadrada so existe para det(-I)>0
portanto tem que avaliar para quais valores de n o det(-I) é maior que 0.
young_jedi
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !

Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.

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