Progressão Geométrica dúvida simples

AjudaMatematica.com! Aqui você compartilha sua dúvida ou solução!

  • Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Progressão Geométrica dúvida simples

Regras do fórum
Responder

Progressão Geométrica dúvida simples

Mensagempor Aprendiz2012 » Sex Out 12, 2012 20:36

Numa PG {a}_{3}=24; {a}_{7}=384.Determine o 1º termo da PG
Editado pela última vez por Aprendiz2012 em Sex Out 12, 2012 20:41, em um total de 1 vez.
Aprendiz2012
Usuário Dedicado
Usuário Dedicado
 
Mensagens: 48
Registrado em: Sáb Ago 11, 2012 18:07
Formação Escolar: ENSINO MÉDIO
Área/Curso: Técnico em química
Andamento: formado
Voltar ao topo

Re: Progressão Geométrica dúvida simples

Mensagempor DanielFerreira » Sex Out 12, 2012 20:39

Aprendiz2012,
poste como tentou resolver essa.
"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
(David S. Jordan)
--------------------------------------------------------------------------------
DanielFerreira
Colaborador - em formação
Colaborador - em formação
 
Mensagens: 1728
Registrado em: Qui Jul 23, 2009 21:34
Localização: Engº Pedreira - Rio de Janeiro
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Licenciatura em Matemática - IFRJ
Andamento: formado
Voltar ao topo

Re: Progressão Geométrica dúvida simples

Mensagempor Aprendiz2012 » Sex Out 12, 2012 20:44

ok

fui por suposição..

já que a q=an/an-1... então q vezes algum número é igual a 24..

daí propus 2*12=24.. então q seria 2?

eu poderia propor também 4.6=24... sendo o q = 4?? ou igual a 6.. fiquei meio confuso..
Aprendiz2012
Usuário Dedicado
Usuário Dedicado
 
Mensagens: 48
Registrado em: Sáb Ago 11, 2012 18:07
Formação Escolar: ENSINO MÉDIO
Área/Curso: Técnico em química
Andamento: formado
Voltar ao topo

Re: Progressão Geométrica dúvida simples

Mensagempor DanielFerreira » Sex Out 12, 2012 21:07

Aprendiz2012,
tentarei ser o mais claro possível, caso não consiga, retorne ok?!

Seja 12 o segundo termo de uma PG de razão 2, para encontrar o primeiro terma dessa PG faríamos \boxed{a_1 = \frac{a_2}{q}} pois sabemos que \boxed{\boxed{a_2 = a_1 \cdot q}}.

Note que, se tivéssemos o terceiro termo e a razão, seria: \boxed{a_1 = \frac{a_3}{q^2}} pois \boxed{\boxed{a_3 = a_1 \cdot q^2}}

Não sei se você observou, mas vale ressaltar, que aquele número pequeno que acompanha o segundo a somado com o expoente da razão (ambos no retângulo duplo) tem como resultado o número do termo da PG. Então:

\\ \begin{cases} a_3 = 24 \\ a_7 = 384 \end{cases} \\\\ \boxed{\boxed{a_7 = a_3 \cdot q^4}} \\\\ 384 = 24 \cdot q^4 \\\\ q^4 = \frac{384}{24}


Agora, vou deixar que termine!

Diga quanto encontrou.

No aguardo.
"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
(David S. Jordan)
--------------------------------------------------------------------------------
DanielFerreira
Colaborador - em formação
Colaborador - em formação
 
Mensagens: 1728
Registrado em: Qui Jul 23, 2009 21:34
Localização: Engº Pedreira - Rio de Janeiro
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Licenciatura em Matemática - IFRJ
Andamento: formado
Voltar ao topo

Re: Progressão Geométrica dúvida simples

Mensagempor Aprendiz2012 » Sex Out 19, 2012 02:59

{q}^{4}=\frac{384}{24}=\sqrt[4]{16}


24={a}_{1}.(\sqrt[4]{16})^2




{a}_{1}=\frac{24}{4}=16

correto?
Aprendiz2012
Usuário Dedicado
Usuário Dedicado
 
Mensagens: 48
Registrado em: Sáb Ago 11, 2012 18:07
Formação Escolar: ENSINO MÉDIO
Área/Curso: Técnico em química
Andamento: formado
Voltar ao topo

Re: Progressão Geométrica dúvida simples

Mensagempor DanielFerreira » Sex Out 19, 2012 22:27

Olá aprendiz2012,
boa noite!
Sua conta está correta, com exceção da conclusão!
Não entendi como surgiu o 16, será que foi um erro de digitação?! Se sim, está certo!

Parabéns pela resolução.

Até breve.

Daniel F.
"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
(David S. Jordan)
--------------------------------------------------------------------------------
DanielFerreira
Colaborador - em formação
Colaborador - em formação
 
Mensagens: 1728
Registrado em: Qui Jul 23, 2009 21:34
Localização: Engº Pedreira - Rio de Janeiro
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Licenciatura em Matemática - IFRJ
Andamento: formado
Voltar ao topo

Re: Progressão Geométrica dúvida simples

Mensagempor Aprendiz2012 » Sáb Out 20, 2012 14:44

rs.. é sim.. fiz na pressa e acabei colocando 16...

mas compreendí a explicação.. muito obrigado mesmo, ajudou bastante..

muito agradecido.. até mais!
Aprendiz2012
Usuário Dedicado
Usuário Dedicado
 
Mensagens: 48
Registrado em: Sáb Ago 11, 2012 18:07
Formação Escolar: ENSINO MÉDIO
Área/Curso: Técnico em química
Andamento: formado
Voltar ao topo

Re: Progressão Geométrica dúvida simples

Mensagempor DanielFerreira » Dom Out 28, 2012 17:15

Não há de quê meu caro!

Até breve.
"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
(David S. Jordan)
--------------------------------------------------------------------------------
DanielFerreira
Colaborador - em formação
Colaborador - em formação
 
Mensagens: 1728
Registrado em: Qui Jul 23, 2009 21:34
Localização: Engº Pedreira - Rio de Janeiro
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Licenciatura em Matemática - IFRJ
Andamento: formado
Voltar ao topo
Responder

Voltar para Progressões

 


Se chegou até aqui, provavelmente tenha interesse pelos tópicos relacionados abaixo.
Aproveite a leitura. Bons estudos!

  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 18 visitantes

 


Tópico Popular

Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 12:41

pessoal eu achei como resultado 180 toneladas,entretanto sei que a questão está erra pela lógica e a resposta correta segundo o gabarito é 1.800 toneladas.
me explique onde eu estou pecando na questão. resolva explicando.

78 – ( CEFET – 1993 ) Os desabamentos, em sua maioria, são causados por grande acúmulo de lixo nas encostas dos morros. Se 10 pessoas retiram 135 toneladas de lixo em 9 dias, quantas toneladas serão retiradas por 40 pessoas em 30 dias ?

Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: Douglasm - Qui Jul 01, 2010 13:16

Observe o raciocínio:

10 pessoas - 9 dias - 135 toneladas

1 pessoa - 9 dias - 13,5 toneladas

1 pessoa - 1 dia - 1,5 toneladas

40 pessoas - 1 dia - 60 toneladas

40 pessoas - 30 dias - 1800 toneladas

Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 13:18

pessoal já achei a resposta. o meu erro foi bobo rsrsrrs errei em uma continha de multiplicação, é mole rsrsrsr mas felizmente consegui.

Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 13:21

leandro moraes escreveu:pessoal já achei a resposta. o meu erro foi bobo rsrsrrs errei em uma continha de multiplicação, é mole rsrsrsr mas felizmente consegui.

valeu meu camarada.

Powered by phpBB © phpBB Group.

phpBB Mobile / SEO by Artodia.

Índice do fórum