Exercicio de PA

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Exercicio de PA

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Exercicio de PA

Mensagempor Guilherme35 » Qua Set 12, 2012 16:09

Estou tentando fazer esse execício do meu curcinho mas nao to conceguindo. por favor alguem poderia me ajudar?

Determine o primeiro termo e a razão de uma PA de 20 termos cuja a soma do terceiro com o setimo é 30 e a soma dos seus termos centrais é 52.

até agora eu cheguei a concclusão que os termos centrais sao A10 e A11, como na PA os termos são equidistantes, logo A1 + A20 = 52, (acho que é isso) mas e agora?? q q eu faço?
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Re: Exercicio de PA

Mensagempor Cleyson007 » Qua Set 12, 2012 16:33

Boa tarde Guilherme35!

Seja bem-vindo ao AjudaMatematica!

Bom, eu resolveria assim:

a10 + a11 = 52
a3 + a7 = 30

Sabemos que a10 + a11 = a1 + 9r + a1 + 10r --> 2a1 + 19r

a3 + a7 = a1 + 2r + a1 + 6r --> 2a1 + 8r

Logo, 2a1 + 8r = 30 e 2a1 + 19r = 52

Tente resolver a partir daí..

Comente qualquer dúvida :y:

Abraço,
Cleyson007
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Cleyson007
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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