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P.G. (Encontrar os termos)

P.G. (Encontrar os termos)

Mensagempor Rafael16 » Qua Jul 18, 2012 23:15

Em uma P.G., temos {a}_{2}+{a}_{4}=60 {a}_{3}=18. Escreva os cinco primeiros termos dessa P.G.

Tentei fazer da seguinte maneira:

{a}_{2}={a}_{1}.q
{a}_{4}={a}_{1}.{q}^{3}
{a}_{2}+{a}_{4}=60 \Rightarrow{a}_{1}.q+{a}_{1}.{q}^{3}=60 \Rightarrow {a}_{1}(q+{q}^{3})=60 (I)
{a}_{3}={a}_{1}.{q}^{2}\Rightarrow18={a}_{1}.{q}^{2} (II)

Fazendo a divisão (I) / (II)

\frac{{a}_{1}(q+{q}^{3})}{{a}_{1}.{q}^{2}}=\frac{60}{18}

Resolvendo isso, cheguei na equação 18{q}^{3}-60{q}^{2}+18q=0

Gostaria de saber se até onde cheguei está certo, e se estiver, como que resolver isso.

Valeu gente!
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Re: P.G. (Encontrar os termos)

Mensagempor Russman » Qui Jul 19, 2012 00:02

Você procedeu de forma correta.

Agora, fatore q na equação. Você obterá as soluções q=0 e 18q^{2}  - 60q + 18 = 0.
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}