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Indução matemática

Indução matemática

Mensagempor TiagoFERD » Dom Mar 04, 2012 10:08

x=\sum_{n=0}^n \ 10^k \ = 10 (\frac{1-10^n} {-9} )

para n=1

fica 10=10

hip. ind.

x=\sum_{n=0}^k \ 10^k \ = 10 (\frac{1-10^k} {-9} )


tese k+1

[tex]x=\sum_{n=0}^n \ 10^k^+^1 \ = 10 (\frac{1-10^k^+^1)} {-9} )[/tex


a partir daqui não sei o que fazer :(

Obrigado.
TiagoFERD
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Re: Indução matemática

Mensagempor LuizAquino » Dom Mar 04, 2012 16:01

TiagoFERD escreveu:x = \sum_{n=0}^n  10^k = 10 \left(\frac{1-10^n} {-9} \right)


Do jeito que está, essa relação é falsa. O correto seria:

\sum_{k=1}^n  10^k = 10 \left(\frac{1-10^n} {-9} \right)

TiagoFERD escreveu:para n=1

fica 10=10


Ok, desde que considere a relação que citei acima.

TiagoFERD escreveu:hip. ind.

x = \sum_{k=0}^n  10^k = 10 \left(\frac{1-10^n} {-9} \right)


A hipótese correta seria:

\sum_{k=1}^n  10^k = 10 \left(\frac{1-10^n} {-9} \right)

TiagoFERD escreveu:tese k+1

x=\sum_{n=0}^n  10^{k+1}  = 10 \left(\frac{1-10^{k+1}} {-9}\right)

a partir daqui não sei o que fazer :(


A tese seria:

\sum_{k=1}^{n+1}  10^{k}  = 10 \left(\frac{1-10^{n+1}} {-9}\right)

Comece fazendo o seguinte:

\sum_{k=1}^{n+1}  10^{k}  = \sum_{k=1}^{n}  10^{k} + \sum_{k=n+1}^{n+1} 10^{k} = 10^{n+1} + \sum_{k=1}^{n}  10^{k}

Agora use a hipótese de indução.
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Re: Indução matemática

Mensagempor TiagoFERD » Dom Mar 04, 2012 18:28

LuizAquino escreveu:
TiagoFERD escreveu:x = \sum_{n=0}^n  10^k = 10 \left(\frac{1-10^n} {-9} \right)


Do jeito que está, essa relação é falsa. O correto seria:

\sum_{k=1}^n  10^k = 10 \left(\frac{1-10^n} {-9} \right)

TiagoFERD escreveu:para n=1

fica 10=10


Ok, desde que considere a relação que citei acima.

TiagoFERD escreveu:hip. ind.

x = \sum_{k=0}^n  10^k = 10 \left(\frac{1-10^n} {-9} \right)


A hipótese correta seria:

\sum_{k=1}^n  10^k = 10 \left(\frac{1-10^n} {-9} \right)

TiagoFERD escreveu:tese k+1

x=\sum_{n=0}^n  10^{k+1}  = 10 \left(\frac{1-10^{k+1}} {-9}\right)

a partir daqui não sei o que fazer :(


A tese seria:

\sum_{k=1}^{n+1}  10^{k}  = 10 \left(\frac{1-10^{n+1}} {-9}\right)

Comece fazendo o seguinte:

\sum_{k=1}^{n+1}  10^{k}  = \sum_{k=1}^{n}  10^{k} + \sum_{k=n+1}^{n+1} 10^{k} = 10^{n+1} + \sum_{k=1}^{n}  10^{k}

Agora use a hipótese de indução.


Obrigado mas eu desisto não consigo mesmo fazer isso. :(
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Re: Indução matemática

Mensagempor LuizAquino » Dom Mar 04, 2012 22:51

TiagoFERD escreveu:Obrigado mas eu desisto não consigo mesmo fazer isso. :(


Qual foi a sua dificuldade em continuar do ponto que parei? Envie a sua tentativa para que possamos corrigi-la.
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Re: Indução matemática

Mensagempor TiagoFERD » Seg Mar 05, 2012 18:00

Ora,

= 10^{n+1} + 10  (\frac{1-10^n} {-9}) \right)

10^{n+1} +  (\frac{10-100^n} {-9})

e desenvolvo até o fim?

Obrigado
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Re: Indução matemática

Mensagempor LuizAquino » Seg Mar 05, 2012 18:43

TiagoFERD escreveu:Ora,

= 10^{n+1} + 10 \left(\frac{1-10^n} {-9} \right)

10^{n+1} + \left(\frac{10-100^n} {-9}\right)

e desenvolvo até o fim?


Sim, você deve desenvolver, arrumando a expressão de uma forma conveniente.

Entretanto, você cometeu um erro.

Lembre-se que 10\cdot 10^n é igual a 10^{n+1} , e não 100^n como você escreveu.

Agora tente terminar.
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Re: Indução matemática

Mensagempor TiagoFERD » Seg Mar 05, 2012 18:55

Ja consegui! até fiz outras que tinha ficado pendente!

vou por no forum amanhã a resolução delas, pode sempre ajudar alguem aflito

Muito Obrigado Luiz :y:
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.