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P.A. com razão diferente a partir do A2

P.A. com razão diferente a partir do A2

Mensagempor livio isbrecht » Sex Jan 06, 2012 21:44

Boa noite, prestei concurso publico e caiu esta questão, que até agora não consegui resolver

Um funcionario de uma repartição pública deixa seu carro num estacionamento que cobra R$ 3,00 a primeira hora, e a partir da 2a. hora ( cujo valor é R$ 2,00) até a 12a. ( cujo valor é R$ 0,50) os preços diminuem em p.a.. Sabendo que este funcionário
deixou seu carro durante as 6h. do expediente, quanto ele gastará?

Primeiro os dados:
A1= 3
A2=2
A12= 0,50
n=12
r=?

An=a1+n-1.r
0,50=3+12-1.r
0,50=14.r
0,50:14=r
0,035714= R????????????

Claro que não dará certo porque a razao de a1 para a2 é 1.
Tentei fazer contando a1 como 2, até 0,50 também não dá certo
An=A1+n-1.r
0,50=2+12-1.r
0,50=13.r
0,50:13 = r
0,03846=r ????????????

Fui escrevendo a p.a. e chutando razões até descobrir que 0,15 fecha certo até A12, e A6= 1,40. Gostaria que me ajudassem a descobrir onde estou errando, porque já quebrei a cabeça e tentei de vária s formas
usando as fórmulas de soma e a escrita acima não consegui achar a razão e consequentemente a soma
Grato pela atenção
livio isbrecht
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Re: P.A. com razão diferente a partir do A2

Mensagempor Arkanus Darondra » Sex Jan 06, 2012 22:43

Como o valor da 1ª hora é fixo ele não entra na P.A.
Sendo assim, tente fazer considerando R$ 2,00 como sendo o 1º termo da P.A, e, consequentemente, R$ 0,50 como sendo o 11º.

livio isbrecht escreveu:Claro que não dará certo porque a razao de a1 para a2 é 1.
Tentei fazer contando a1 como 2, até 0,50 também não dá certo
An=A1+n-1.r
0,50=2+12-1.r
0,50=13.r
0,50:13 = r
0,03846=r ????????????

Note que você quase chegou ao pensamento correto.
Além disso, note que 2 + 11.r \not = 13.r e sim 2.r + 11.r = 13.r
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Re: P.A. com razão diferente a partir do A2

Mensagempor DanielFerreira » Sáb Jan 07, 2012 19:52

Um funcionario de uma repartição pública deixa seu carro num estacionamento que cobra R$ 3,00 a primeira hora, e a partir da 2a. hora ( cujo valor é R$ 2,00) até a 12a. ( cujo valor é R$ 0,50) os preços diminuem em p.a.. Sabendo que este funcionário
deixou seu carro durante as 6h. do expediente, quanto ele gastará?

a_1 = 2
a_{12} = 0,5
a_6 = ?

a_{12} = a_1 + 11r
\frac{1}{2} = 2 + 11r
11r = -\frac{3}{2}
r = -\frac{3}{22}


a_6 = a_1 + 5r
a_6 = 2 - \frac{15}{22}
a_6 = \frac{29}{22}


S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} . n

S_6 = \frac{a_1 + a_6}{2} . 6

S_6 = 3(2 + \frac{29}{22})

S_6 = \frac{219}{22}


Então,
3 + \frac{219}{22} =

\frac{285}{22}

R$ 12,95
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Re: P.A. com razão diferente a partir do A2

Mensagempor Arkanus Darondra » Sáb Jan 07, 2012 20:55

a_1 = 2
a_{11} = 0,5

a_{11} = a_1 + 10r
0,5 = 2 + 10r
10r = - 1,5
r = - 0,15

Podemos calcular o valor das 6 horas:
3 + 2 + 1,85 + 1,7 + 1,55 + 1,4 = R$ 11,50

Ou então calculando o valor da 6ª hora e somando-o com o valor do 1º termo da P.A.
Esse resultado, somado ao valor da 1ª hora será o valor total.
A 6ª hora, nesta P.A será o a_5

a_5 = a_1 + 4r
a_5 = 2 - 0,6
a_5 = 1,4

O valor total será valor 1ª hora somado ao valor dos 5 primeiros termos da P.A

S_n = \frac{(a_1 + a_n)}{2} . n

S_5 = \frac{(a_1 + a_5)}{2} . 5

S_5 = \frac {(2 + 1,4)}{2}5

S_5 = 8,5

Ou seja, 3 + 8,5 =R$ 11,50
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Re: P.A. com razão diferente a partir do A2

Mensagempor DanielFerreira » Sáb Jan 07, 2012 21:16

Que vacilo!!
danjr5 escreveu:
Um funcionario de uma repartição pública deixa seu carro num estacionamento que cobra R$ 3,00 a primeira hora, e a partir da 2a. hora ( cujo valor é R$ 2,00) até a 12a. ( cujo valor é R$ 0,50) os preços diminuem em p.a.. Sabendo que este funcionário
deixou seu carro durante as 6h. do expediente, quanto ele gastará?

a_2 = 2
a_{12} = 0,5
a_6 = ?

a_{12} = a_2 + 10r
\frac{1}{2} = 2 + 10r
10r = -\frac{3}{2}
r = -\frac{3}{20}


a_6 = a_2 + 4r
a_6 = 2 - \frac{12}{20}
a_6 = 2 - \frac{3}{5}
a_6 = \frac{7}{5}


S_n = \frac{a_2 + a_n}{2} . n

S_6 = \frac{a_2 + a_6}{2} . 5

S_6 = (2 + \frac{7}{5}) . \frac{5}{2}

S_6 = \frac{17}{2}


Então,
3 + \frac{17}{2} =

\frac{23}{2}

R$ 11,50
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Re: P.A. com razão diferente a partir do A2

Mensagempor livio isbrecht » Dom Jan 08, 2012 17:45

Obrigado pela ajuda, foi de grande valia! Muito obrigado a todos!
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Re: P.A. com razão diferente a partir do A2

Mensagempor DanielFerreira » Dom Jan 08, 2012 17:49

ok.
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(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.