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Última mensagem por Janayna
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por Bruninha » Qua Mar 04, 2009 19:00
Tem essa questão no meu exercício, e eu não consigo resolver...
ME AJUDEM, POR FAVOR!!!
- Se a média aritimética dos 31 termos de uma progressão aritimética é 78, então o décimo sexto termo dessa progressão é:
(a) 54
(b) 66
(c) 78
(d) 82
(e) 96
Obrigada desde já! Beijos da Bruna!!
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Bruninha
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por Neperiano » Qua Mar 04, 2009 19:49
Ola
Acredito que seja a resposta letra C.
Vejamos porque:
Se a média Aritimética é 78, isso quer dizer que a média dos termos 1 ao 31 é 78, mas se voçe reparar, se somar o 1 termo com o ultimo vai dar essa média, porque isso, quando voçe esta numa Progressão Aritimética sempre aumenta com a razão,
Por exemplo:
Se o 1 termo é 2 e a razão 4:
1 Termo = 2
2 Termo = 4
3 Termo = 6
...
24 Termo = 48
25 Termo = 50
Até o infinito.
Agora some o 1 com o 25 termo. Dá 52 e Some o 2 com o 24 Termo Da 52 Tambem.
Com isso podemos concluir que o 1 termo mais o 31 termo da 78, seria o mesmo se fosse o 2 mais o 30.
Agora vamos ver o 16 termo.
Quano voçe chega nele aumentando e diminuindo vai chegar assim
14 - 18 Termo
15 - 17 Termo
16 - 16 Termo
Isso quer dizer que o 16 Termo é 78.
Desculpe se não ficou claro, mas é mais ou menos assim
Abraços
Sómente os mortos conhecem o fim da guerra
"Platão"
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Neperiano
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por ivolatanza » Sex Mar 06, 2009 23:37
Soma dos 31 termos/31 = 78
S = (a1 + an)*31/2 = 31*78
Cancelando o "31" de ambos os termos, fica:
a1 + an = 78*2 = 156
Em toda PA,
a soma do primeiro com o último termo =
a soma do segundo com o penúltimo termo =
a soma do terceiro com o antepenúltimo termo =
...........................................................
duas vezes o termo médio (se "n" for ímpar).
Ou seja, em nosso caso:
a1+a31 = a2+a30 = a3+a29 + ... + a15+a17 = a16+a16 = a17+a15 = ... = a31+a1
Note que a soma dos índices de "a" somam sempre 32.
Como o número de termos é impar (31), o termo central da PA não tem com quem formar "par", e acaba formando "par" consigo mesmo: daí que a1+an = 2 x a16.
Concluindo:
a1+an = 156 = 2 x a16
a16 = 156/2 = 78
Tudo isso para "provar" que o termo central de uma PA (cujo número de termos é ímpar) é igual à média aritmética dos termos...
Um feliz final de semana para você!
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ivolatanza
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Aproveite a leitura. Bons estudos!
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silvia fillet - Qui Out 13, 2011 22:46
Divida o numero 35 em partes diretamente proporcionais a 4, 10 e 14. Em seguida divida o mesmo numero em partes proporcionais a 6, 15 e 21. explique por que os resultados sao iguais.
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
silvia fillet - Sáb Out 15, 2011 10:25
POR GENTILEZA PODEM VERIFICAR SE O MEU RACIOCINIO ESTÁ CERTO?
P1 = K.4 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P1= 5
P2 = K.10 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P2= 12,50
P3 = K.13 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P3= 17,50
P1+P2+P3 = 35
K.4+K.10+K.13 = 35
28 K = 35
K= 1,25
P1 = K.6 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P1= 5
P2 = K.15 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P2 = 12,50
P3 = K.21 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P3 = 17,50
K.6+K.15+K.21 = 35
42K = 35
K= 0,833
4/6 =10/15 =14/21 RAZÃO = 2/3
SERÁ QUE ESTÁ CERTO?
ALGUEM PODE ME AJUDAR A EXPLICAR MELHOR?
OBRIGADA
SILVIA
Assunto:
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Autor:
ivanfx - Dom Out 16, 2011 00:37
utilize a definição e não se baseie no exercícios resolvidos da redefor, assim você terá mais clareza, mas acredito que sua conclusão esteja correto, pois o motivo de darem o mesmo resultado é pq a razão é a mesma.
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
Marcos Roberto - Dom Out 16, 2011 18:24
Silvia:
Acho que o resultado é o mesmo pq as razões dos coeficientes e as razões entre os números são inversamente proporcionais.
Você conseguiu achar o dia em que caiu 15 de novembro de 1889?
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
deiasp - Dom Out 16, 2011 23:45
Ola pessoal
Tb. estou no redefor
O dia da semana em 15 de novembro de 1889, acredito que foi em uma sexta feira
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
silvia fillet - Seg Out 17, 2011 06:23
Bom dia,
Realmente foi uma sexta feira, como fazer os calculos para chegar ?
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
ivanfx - Seg Out 17, 2011 07:18
Para encontrar o dia que caiu 15 de novembro de 1889 você deve em primeiro lugar encontrar a quantidade de anos bissextos que houve entre 1889 à 2011, após isso dá uma verificada no ano 1900, ele não é bissexto, pois a regra diz que ano que é múltiplo de 100 e não é múltiplo de 400 não é bissexto.
Depois calcule quantos dias dão de 1889 até 2011, basta pegar a quantidade de anos e multiplicar por 365 + 1 dia a cada ano bissexto (esse resultado você calculou quando encontrou a quantidade de anos bissextos)
Pegue o resultado e divida por 7 e vai obter o resto.
obtendo o resto e partindo da data que pegou como referência conte a quantidade do resto para trás da semana.
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
silvia fillet - Seg Out 17, 2011 07:40
Bom dia,
Será que é assim:
2011 a 1889 são 121 anos sendo , 30 anos bissextos e 91 anos normais então temos:
30x366 = 10.980 dias
91x365 = 33.215 dias
incluindo 15/11/1889 - 31/12/1889 47 dias
33215+10980+47 = 44242 dias
44242:7 = 6320 + resto 2
è assim, nâo sei mais sair disso.
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
ivanfx - Seg Out 17, 2011 10:24
que tal descontar 1 dia do seu resultado, pois 1900 não é bissexto, ai seria 44241 e quando fizer a divisão o resto será 1
como etá pegando base 1/01/2011, se reparar bem 01/01/2011 sempre cai no mesmo dia que 15/01/2011, sendo assim se 01/01/2011 caiu em um sábado volte 1 dia para trás, ou seja, você está no sábado e voltando 1 dia voltará para sexta.então 15/11/1889 cairá em uma sexta
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
Kiwamen2903 - Seg Out 17, 2011 19:43
Boa noite, sou novo por aqui, espero poder aprender e ajudar quando possível! A minha resposta ficou assim:
De 1889 até 2001 temos 29 anos bissextos a começar por 1892 (primeiro múltiplo de 4 após 1889) e terminar por 2008 (último múltiplo de 4 antes de 2011). Vale lembrar que o ano 1900 não é bissexto, uma vez que é múltiplo de 100 mas não é múltiplo de 400.
De um ano normal para outro, se considerarmos a mesma data, eles caem em dias consecutivos da semana. Por exemplo 01/01/2011 – sábado, e 01/01/2010 – sexta.
De um ano bissexto para outro, se considerarmos a mesma data, um cai dois dias da semana depois do outro. Por exemplo 01/01/2008 (ano bissexto) – Terça – feira, e 01/01/09 – Quinta-feira.
Sendo assim, se contarmos um dia da semana de diferença para cada um dos 01/01 dos 122 anos que separam 1889 e 2011 mais os 29 dias a mais referentes aos anos bissextos entre 1889 e 2011, concluímos que são 151 dias da semana de diferença, o que na realidade nos trás: 151:7= 21x7+4, isto é, são 4 dias da semana de diferença. Logo, como 15/11/2011 cairá em uma terça-feira, 15/11/1889 caiu em uma sexta-feira.
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