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Progressão Aritmética (PA)

Progressão Aritmética (PA)

Mensagempor Cleyson007 » Ter Jan 27, 2009 21:40

Olá boa noite!!!

Gostaria de saber se resolvi corretamente a questão que segue abaixo. Desde já agradeço pela atenção!!!

---> Numa progessão aritmética com 51 termos, o 26 termo é igual a 2. A soma dos termos dessa progressão é:

a) 13
b) 104
c) 52
d) 112
e) 102

Usando a consideração: {a}_{51}={a}_{26}+25r, como {a}_{26}=2

{a}_{51}=2+25r

Jogando na fórmula geral fica: 2+25r={a}_{1}+50r {a}_{1}=-25r+2

Jogando na fórmula da soma de PA fica: {S}_{n}=(-25r+2+2+25r)51/2

Resolvendo: {S}_{n}=204/2 {S}_{n}=102

Alternativa e.

--> Na verdade, não tenho gabarito da questão.. preciso saber se meu raciocínio está correto.

Até mais
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Re: Progressão Aritmética (PA)

Mensagempor Molina » Qui Jan 29, 2009 20:53

Boa noite, Cleyson.

Sua forma de resolver está correta.
Você também poderia pensar da seguinte forma:

Numa sequência de 51 termos, o 26° termo é o termo do meio, cujo valor é 2. Por se tratar de uma Progressão Aritmética, sabemos que se somarmos o 25° termo com o 27° termo é igual a 4, pois o a soma dos termos das pontas é igual o dobro do termo do meio. Para ficar mais fácil de perceber isso basta pegar como exemplo a PA: 2, 4, 6. Somando os termos das pontas teremos 8, que é o dobro do termo no meio (quatro). Voltando ao problema... Ou seja, o 24° termo MAIS o 28° termo também é igual a 4, e assim sucessivamente, até chegarmos ao 1° termo MAIS o 51° termo que é igual a 4.

Desta forma podemos utilizar a fórmula da Soma de uma PA:
{S}_{n}=\frac{n}{2}({a}_{1}+{a}_{n})
{S}_{51}=\frac{51}{2}*4
{S}_{51}=51*2=102

Espero ter ajudado em apresentar este outro método de resolver problemas deste tipo. Essa forma pode ser empregada em vários exercícios. Qualquer dúvida, basta perguntar aqui.

Bom estudo :y:
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Re: Progressão Aritmética (PA)

Mensagempor Cleyson007 » Sáb Mai 30, 2009 12:31

Bom dia Diego Molina!

Obrigado por apresentar essa outra forma de resolução... foi bom que ampliou as possibilidades de interpretação da questão :-O

Mais uma vez, OBRIGADO!

Um abraço.
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Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 12:41

pessoal eu achei como resultado 180 toneladas,entretanto sei que a questão está erra pela lógica e a resposta correta segundo o gabarito é 1.800 toneladas.
me explique onde eu estou pecando na questão. resolva explicando.

78 – ( CEFET – 1993 ) Os desabamentos, em sua maioria, são causados por grande acúmulo de lixo nas encostas dos morros. Se 10 pessoas retiram 135 toneladas de lixo em 9 dias, quantas toneladas serão retiradas por 40 pessoas em 30 dias ?


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: Douglasm - Qui Jul 01, 2010 13:16

Observe o raciocínio:

10 pessoas - 9 dias - 135 toneladas

1 pessoa - 9 dias - 13,5 toneladas

1 pessoa - 1 dia - 1,5 toneladas

40 pessoas - 1 dia - 60 toneladas

40 pessoas - 30 dias - 1800 toneladas


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 13:18

pessoal já achei a resposta. o meu erro foi bobo rsrsrrs errei em uma continha de multiplicação, é mole rsrsrsr mas felizmente consegui.


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 13:21

leandro moraes escreveu:pessoal já achei a resposta. o meu erro foi bobo rsrsrrs errei em uma continha de multiplicação, é mole rsrsrsr mas felizmente consegui.

valeu meu camarada.