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Progressão Aritmética (PA)

Progressão Aritmética (PA)

Mensagempor Cleyson007 » Ter Jan 27, 2009 21:40

Olá boa noite!!!

Gostaria de saber se resolvi corretamente a questão que segue abaixo. Desde já agradeço pela atenção!!!

---> Numa progessão aritmética com 51 termos, o 26 termo é igual a 2. A soma dos termos dessa progressão é:

a) 13
b) 104
c) 52
d) 112
e) 102

Usando a consideração: {a}_{51}={a}_{26}+25r, como {a}_{26}=2

{a}_{51}=2+25r

Jogando na fórmula geral fica: 2+25r={a}_{1}+50r {a}_{1}=-25r+2

Jogando na fórmula da soma de PA fica: {S}_{n}=(-25r+2+2+25r)51/2

Resolvendo: {S}_{n}=204/2 {S}_{n}=102

Alternativa e.

--> Na verdade, não tenho gabarito da questão.. preciso saber se meu raciocínio está correto.

Até mais
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Re: Progressão Aritmética (PA)

Mensagempor Molina » Qui Jan 29, 2009 20:53

Boa noite, Cleyson.

Sua forma de resolver está correta.
Você também poderia pensar da seguinte forma:

Numa sequência de 51 termos, o 26° termo é o termo do meio, cujo valor é 2. Por se tratar de uma Progressão Aritmética, sabemos que se somarmos o 25° termo com o 27° termo é igual a 4, pois o a soma dos termos das pontas é igual o dobro do termo do meio. Para ficar mais fácil de perceber isso basta pegar como exemplo a PA: 2, 4, 6. Somando os termos das pontas teremos 8, que é o dobro do termo no meio (quatro). Voltando ao problema... Ou seja, o 24° termo MAIS o 28° termo também é igual a 4, e assim sucessivamente, até chegarmos ao 1° termo MAIS o 51° termo que é igual a 4.

Desta forma podemos utilizar a fórmula da Soma de uma PA:
{S}_{n}=\frac{n}{2}({a}_{1}+{a}_{n})
{S}_{51}=\frac{51}{2}*4
{S}_{51}=51*2=102

Espero ter ajudado em apresentar este outro método de resolver problemas deste tipo. Essa forma pode ser empregada em vários exercícios. Qualquer dúvida, basta perguntar aqui.

Bom estudo :y:
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Re: Progressão Aritmética (PA)

Mensagempor Cleyson007 » Sáb Mai 30, 2009 12:31

Bom dia Diego Molina!

Obrigado por apresentar essa outra forma de resolução... foi bom que ampliou as possibilidades de interpretação da questão :-O

Mais uma vez, OBRIGADO!

Um abraço.
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.