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Mensagempor thyssa » Ter Abr 19, 2011 22:06

Oi galera, ajude-me encontrar a forma de resolver essa questão, que aparenta ser tão simples. Como posso resolvê-la da melhor forma?

:?: Uma bola colocada no chão é chutada para o alto, percorrendo uma trajetória descrita por
y = -10x 2 + 10x, em que y é a altura , dada em m. A altura máxima atingida pela bola é de :
a) 2,5 m
b) 3,5 m
c) 4 m
d) 6 m
e) 10 m
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Re: Como resolver

Mensagempor FilipeCaceres » Ter Abr 19, 2011 23:31

Observe que temos uma parábola com concavidade virada para baixo. Consegue ver isso?

Então o que você precisa calcular é o y do vértice.
Dada a equação y=f(x)=ax^2+bx+c ; a\neq 0
y_v=-\frac{\Delta}{4a}

x_v=-\frac{b}{2a}

Resposta da questão: Letra a
Qualquer dúvida poste novamente.

Abraço.
FilipeCaceres
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1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?

3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?

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1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59

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