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Calculo de série geométrica convergente

Calculo de série geométrica convergente

Mensagempor andersontricordiano » Qua Abr 13, 2011 17:32

Qual é o valor de S= 2 - \frac{1}{3} +1 - \frac{1}{9} + \frac{1}{2} - \frac{1}{27} + \frac{1}{4} - \frac{1}{81} + ....

Detalhe a resposta é: \frac{7}{2}

Mas eu fiz no meu calculo deu: \frac{12}{7}

Por favor resolvem esse calculo!
Agradeço quem resolver
andersontricordiano
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Re: Calculo de série geométrica convergente

Mensagempor FilipeCaceres » Qua Abr 13, 2011 19:45

Observe que podemos reescrever a equação da seguinte forma,
S=2+S_1-S_2

Onde S_1 e S_2 valem
S_1=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+....

S_2=\frac{1}{3}+\frac{1}{9}+\frac{1}{27}+...

Como S_1 e S_2 formam uma PG infinita, temos que

S_1=\frac{1}{1-\frac{1}{2}}=2

S_2=\frac{\frac{1}{3}}{1-\frac{1}{3}}=\frac{1}{2}

Portanto,
S=2+S_1-S_2=2+2-\frac{1}{2}=\frac{7}{2}

S=\frac{7}{2}

Espero que entenda.
FilipeCaceres
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.