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Calculo de série geométrica convergente

Calculo de série geométrica convergente

Mensagempor andersontricordiano » Qua Abr 13, 2011 17:32

Qual é o valor de S= 2 - \frac{1}{3} +1 - \frac{1}{9} + \frac{1}{2} - \frac{1}{27} + \frac{1}{4} - \frac{1}{81} + ....

Detalhe a resposta é: \frac{7}{2}

Mas eu fiz no meu calculo deu: \frac{12}{7}

Por favor resolvem esse calculo!
Agradeço quem resolver
andersontricordiano
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Re: Calculo de série geométrica convergente

Mensagempor FilipeCaceres » Qua Abr 13, 2011 19:45

Observe que podemos reescrever a equação da seguinte forma,
S=2+S_1-S_2

Onde S_1 e S_2 valem
S_1=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+....

S_2=\frac{1}{3}+\frac{1}{9}+\frac{1}{27}+...

Como S_1 e S_2 formam uma PG infinita, temos que

S_1=\frac{1}{1-\frac{1}{2}}=2

S_2=\frac{\frac{1}{3}}{1-\frac{1}{3}}=\frac{1}{2}

Portanto,
S=2+S_1-S_2=2+2-\frac{1}{2}=\frac{7}{2}

S=\frac{7}{2}

Espero que entenda.
FilipeCaceres
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.