• Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Calculo de série geométrica convergente

Calculo de série geométrica convergente

Mensagempor andersontricordiano » Qua Abr 13, 2011 17:32

Qual é o valor de S= 2 - \frac{1}{3} +1 - \frac{1}{9} + \frac{1}{2} - \frac{1}{27} + \frac{1}{4} - \frac{1}{81} + ....

Detalhe a resposta é: \frac{7}{2}

Mas eu fiz no meu calculo deu: \frac{12}{7}

Por favor resolvem esse calculo!
Agradeço quem resolver
andersontricordiano
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 192
Registrado em: Sex Mar 04, 2011 23:02
Formação Escolar: ENSINO MÉDIO
Andamento: formado

Re: Calculo de série geométrica convergente

Mensagempor FilipeCaceres » Qua Abr 13, 2011 19:45

Observe que podemos reescrever a equação da seguinte forma,
S=2+S_1-S_2

Onde S_1 e S_2 valem
S_1=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+....

S_2=\frac{1}{3}+\frac{1}{9}+\frac{1}{27}+...

Como S_1 e S_2 formam uma PG infinita, temos que

S_1=\frac{1}{1-\frac{1}{2}}=2

S_2=\frac{\frac{1}{3}}{1-\frac{1}{3}}=\frac{1}{2}

Portanto,
S=2+S_1-S_2=2+2-\frac{1}{2}=\frac{7}{2}

S=\frac{7}{2}

Espero que entenda.
FilipeCaceres
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 351
Registrado em: Dom Out 31, 2010 21:43
Formação Escolar: ENSINO MÉDIO PROFISSIONALIZANTE
Área/Curso: Tec. Mecatrônica
Andamento: formado


Voltar para Progressões

 



  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 5 visitantes

 



Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.