(UNIFOR) Progressão Aritmética e Progressão Harmônica

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(UNIFOR) Progressão Aritmética e Progressão Harmônica

Mensagempor andersontricordiano » Ter Mar 22, 2011 12:56

Chama-se progressão harmônica uma seqüência de números tais que seus inversos constituem uma progressão aritmética. Assim sendo, se os três primeiros termos de uma progressão harmônica são 8, 5 e \frac{40}{11} seu sexto termo é ?

Detalhe a resposta é: 2
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Re: (UNIFOR) Progressão Aritmética e Progressão Harmônica

Mensagempor LuizAquino » Ter Mar 22, 2011 13:52

Observação
Se você ler atentamente o enunciado do exercício irá perceber que \left\{\frac{1}{8},\, \frac{1}{5},\, \frac{11}{40}\right\} forma uma p.a..
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.

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