Qual a razão da PG formada pelas medidas do triângulo

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Qual a razão da PG formada pelas medidas do triângulo

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Qual a razão da PG formada pelas medidas do triângulo

Mensagempor andersontricordiano » Sex Mar 04, 2011 23:43

Os números que expressam as medidas dos lados de um triângulo retângulo podem estar, nessa ordem, em PG? Em caso afirmativo, qual é a razão dessa PG?

Por favor me ajudem a resolver esse calculo, eu não estou conseguindo calcular para que chegue a resposta. A resposta está abaixo.
Grato quem me ajudar!

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Re: Qual a razão da PG formada pelas medidas do triângulo

Mensagempor LuizAquino » Sáb Mar 05, 2011 10:20

A figura abaixo ilustra o exercício.
triangulo-retangulo-pg.png
triangulo-retangulo-pg.png (9.9 KiB) Exibido 3052 vezes


Agora tente fazer. Lembre-se do Teorema de Pitágoras.

Caso não consiga chegar a reposta, poste aqui a sua resolução para identificarmos o erro.
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Re: Qual a razão da PG formada pelas medidas do triângulo

Mensagempor Renato_RJ » Seg Mar 07, 2011 19:06

Luiz, eu não consegui chegar no resultado do gabarito, eu chego no seguinte:

r = \sqrt{\frac{1}{r^2} + 1}

Usei o teorema de Pitágoras, mas parei aí.. A onde estou errando ??

Grato pela ajuda.
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Re: Qual a razão da PG formada pelas medidas do triângulo

Mensagempor LuizAquino » Seg Mar 07, 2011 19:26

Usando o Teorema de Pitágoras, obtemos:
r^4x^2 = x^2 + r^2x^2

Dividindo toda a equação por x^2 (o que pode ser feito já que x não é nulo):
r^4 = 1 + r^2

Agora, basta resolver essa equação biquadrada.
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Re: Qual a razão da PG formada pelas medidas do triângulo

Mensagempor Renato_RJ » Seg Mar 07, 2011 19:36

Bingo !! Está aí o meu erro... :$

Sou muito grato Luiz... :y:
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Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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