Triângula ABC

[idacil]

Questão:

Em um triângulo ABC, as medidas que partem de A e de B são perpendiculares. Se BC = 8cm e AC = 6cm. Calcule AB.
Sugestão: Recorde as propriedades das medianas.

Eu Resolvi, Mas gostaria que dessem uma olhada e falassem se ta certo ou não.

Resposta:

AG/GI =2

AB² + AC² = 2 BI² + 2AI²
(AB)²+ 6² = (2.4)² + 2.AI²
(AB)² + 36 = 64 +2.AI²
(AB)² = 64 – 36 +2.AI²
(AB)²= 28 + 2AI²

[Emilia]

Resolvi desta forma, espero que esteja certo.




G = Baricentro com AM _|_ BN em G, AG = 2•GM = 2/3•X e BG = 2•GN = 2/3•Y


Nos triângulos retângulos MBG e NAG, Pitágoras, temos:

MG² + GB² = MB² e NG² + AG² = NA²

(1/3•x)² + (2/3•y)² = 4² e (1/3•y)² + (2/3•x)² = 3²

x²/9 + 4y²/9 = 16 e y²/9 + 4x²/9 = 9

x² + 4y² = 144 e 4x² + y² = 81

x² = 12 e y² = 33



No triângulo retângulo ABG:

AG²+BG²= AB²

AB² = (2/3•x)² + (2/3•y)²

AB² = 4/9•(x² + y²)

AB² = 4/9• (12 + 33)

AB² = 4/9 • 45 = 20

AB = V20

AB = 2• V5