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por girl » Qui Out 28, 2010 18:53
a) Uma vitória régia encontra-se em um tanque de água. Sabendo que ela dobra de área a cada dia e que, no final do vigésimo dia, ocupa toda a superfície do tanque.
(i) em qual dia ela ocupará a metade da superfície do tanque?
(ii) Qual o tamanho original da vitória régia no momento em que ela foi introduzida no tanque de água? Justifique o seu raciocínio para chegar à resposta, se preferir, ilustre a situação do problema de modo que, por exemplo, um aluno pudesse visualizar o que esta acontecendo.
Dica: Chame de A área total do tanque de água, A0 área inicial que a vitória régia ocupa antes da passagem do primeiro dia e procure relacionar An em termos de An-1.
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por Molina » Qui Out 28, 2010 20:55
Boa noite, girl.
Vou apenas dar dicas, ok?
girl escreveu:(i) em qual dia ela ocupará a metade da superfície do tanque?
Qual a metade de
, por exemplo?
Como posso usar essa informação no problema?
girl escreveu:(ii) Qual o tamanho original da vitória régia no momento em que ela foi introduzida no tanque de água?
Suponha que a vitória régia tenha 2cm, ou seja:
No 1° dia: 2cm =
No 2° dia: 4cm =
No 3° dia: 8cm =
No 4° dia: 16cm =
...
No 20° dia:
= tamanho do tanque.
Esse foi só um exemplo para você analisar como que a planta está crescendo.
Bom estudo!
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por girl » Qui Out 28, 2010 21:41
ola molina obrigado pela dica a primeira ja chequei a uma conclusão mas ainda me falta a segunda.
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por girl » Qui Out 28, 2010 22:37
seguindo a dica teria a vitoria regia teria Ao=A/2^20 é isso?
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por MarceloFantini » Qui Out 28, 2010 22:43
Sim, é isso.
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por girl » Qui Out 28, 2010 22:53
obrigada fantini pela ajuda so mais uma duvida que me surgiu agora a dica do execicio diz procure relacionar An em termos de An-1 mas como utilizando o valor da sequencia 2,4,8,16...
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por MarceloFantini » Qui Out 28, 2010 23:15
Relacionar
com
quer dizer o seguinte:
relacione um termo com o seu anterior. Qual é a relação entre um termo e seu anterior na sequência 2,4,6,8,... ? Qual é o
PADRÃO (essa é a palavra-chave)?
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por girl » Qui Out 28, 2010 23:23
o padrão seria 2
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por MarceloFantini » Qui Out 28, 2010 23:29
Não está bem explicado. Seria 2 o que?
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por girl » Qui Out 28, 2010 23:34
a razao seria 2 por exemplo A20 - A19 = 2^20-2^19= 2
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por girl » Qui Out 28, 2010 23:46
o correto seria 4/2=8/4 de razão 2
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por girl » Sex Out 29, 2010 00:00
seria A2=2A1
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por MarceloFantini » Sex Out 29, 2010 00:19
Agora troque 2 por
. Como fica?
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por girl » Sex Out 29, 2010 00:24
ficaria A2=n.A1
4= n.2
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por MarceloFantini » Sex Out 29, 2010 01:04
Desculpa, falei errado: troque
por
.
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por girl » Sex Out 29, 2010 17:39
a resposta correta para a segunda pergunta
ou
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por GeRmE » Sáb Out 30, 2010 18:42
veja, se a planta possui area original x, e dobra de tamanho a cada dia, têm-se:
, que é a fórmula do termo geral da Pg. no 20º dia ela vai ter o tamanho:
ou seja
. quanto ao segundo item, se ela dobra de tamanho a cada dia, no dia anterior ela tem a metade do tamanho do que teria no dia seguinte, ou seja, se no 20º dia ela oocupa todo o tanque, no dia anterior ocupava só a metade
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por girl » Sáb Out 30, 2010 18:49
ola obrigado pela dica
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Logaritmos
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Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10
Veja este exercício:
Se A = {
} e B = {
}, então o número de elementos A
B é:
Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?
A resposta é 3?
Obrigado.
Assunto:
método de contagem
Autor:
Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42
Boa noite, sinuca.
Se A = {
} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é
A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}
Se B = {
} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é
B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...
Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são:
5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).
Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?
sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x
A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima
Bom estudo,
Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35
Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.
Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:
Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?
Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
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