Ajuda Matemática • Exibir tópico

por **damiana** » Qua Out 27, 2010 20:55

boa noite,tenho uma questão pra resolver e não consigo desenvolver apartir de determinado ponto. a questão pede assim: sendo 111um n° dividido em 3 partes,formam uma p.g de razão 3/4.qual será a menor parte.

comecei chamando essas 3 partes de a1, a2 e a3.ele me diz que foi dividido em 3 partes mas não me informa se foram iguais.não sei como desenvolver tive um ensino médio horrivel então não tenho muita base.

p.g: a1.q(n-1) 111/3= 37
a1= 37
a2=37x3/4(2-1)

....
me ajudem por favor

por **MarceloFantini** » Qua Out 27, 2010 21:23

Vamos chamar as partes de $a_1,\,a_2\text{ e }a_3$ . A soma delas dá o número 111: a_1+a_2+a_3=111

. Porém, sabemos também que eles formam uma P.G. de razão $\frac{3}{4}$ : $a2 = a_1.q = a_1 . \frac{3}{4}$ e $a_3 = a_1.q^2 = a_1 . \frac{9}{16}$ . Agora vamos juntar tudo:

$a_1 + a_2 + a_3 = a_1 + \frac{3a_1}{4} + \frac{9a_1}{16} = 111$

Multiplicando tudo por 16:

$16a_1 + 12a_1 + 9a_1 = 1776 \rightarrow 37a_1 = 1776 \rightarrow a_1 = 48$

p.g

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