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resultado diferente - PG

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Mensagempor jose henrique » Qui Set 30, 2010 23:50

numa PG estritamente decrescente tem-se a1 = -\frac{1}{9} e a15 = -9. O produto dos 15 primeiros termos é:

a1 * a15 = -\frac{1}{9} * \left(-9 \right) = -\frac{1}{9} * \left(-\frac{9}{1} \right) = 1

Logo o produto de todos os termos será igual a 1, mas o gabarito do meu livro está dando -1.
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Re: resultado diferente - PG

Mensagempor alexandre32100 » Sex Out 01, 2010 16:05

O erro do seu raciocínio está em não ver que há um termo que não terá um "par" para multiplicar -1, no caso a_8=-1, o que explica o resultado do livro, afinal 1\cdot1\cdot1\cdot1\cdot1\cdot1\cdot1\cdot(-1)=-1, segundo o racioínio empregado.
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Re: resultado diferente - PG

Mensagempor jose henrique » Sex Out 01, 2010 16:28

show de bola, parceiro esqueci de detalhe. Obrigado!!
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Re: resultado diferente - PG

Mensagempor jose henrique » Ter Out 05, 2010 00:41

quando a gente multiplica um número negativo com outro número negativo deveria dar um positivo, então -1/9 * -9/1 = 1
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Re: resultado diferente - PG

Mensagempor MarceloFantini » Ter Out 05, 2010 01:18

Existe uma quantidade ímpar de negativos, logo o produto é negativo.
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e^{\pi \cdot i} +1 = 0
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.