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por Cleyson007 » Ter Mai 27, 2008 23:22
Olá Fábio Sousa, tudo bem?
Estou com dúvida quanto a resolução da questão abaixo:
O sétimo termo de uma PA é 20 e o décimo é 32. Então o vigésimo termo é
(A) 60
(B) 59
(C) 72
(D) 80
(E) 76
* O que eu sei dessa questão é que
, mas eu acho que não me ajudaria muito nesse caso, tendo em vista que não sei a razão (
).
Gostaria de uma dica como procedo para resolver a questão, desde já agradeço.
Um abraço.
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Cleyson007
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por admin » Qua Mai 28, 2008 02:04
Olá Cleyson, tudo bem, boa noite!
Verifiquei que a expressão que você escreveu para o 3º termo está correta, mas eu não pensaria nele para resolver a questão.
A dica é a seguinte:
Embora inicialmente você não saiba a razão
, pode obtê-la facilmente, escrevendo os termos
,
e
, a partir do
, somando
, uma, duas e três vezes, respectivamente.
A expressão do 10º termo fornecerá a razão.
Com ela calculada, obtenha
, com
ou com
.
Por fim, poderá obter
.
Espero ter ajudado!
Comente qualquer dificuldade.
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admin
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por Cleyson007 » Sáb Mai 31, 2008 21:14
fabiosousa escreveu:Olá Cleyson, tudo bem, boa noite!
Verifiquei que a expressão que você escreveu para o 3º termo está correta, mas eu não pensaria nele para resolver a questão.
A dica é a seguinte:
Embora inicialmente você não saiba a razão
, pode obtê-la facilmente, escrevendo os termos
,
e
, a partir do
, somando
, uma, duas e três vezes, respectivamente.
A expressão do 10º termo fornecerá a razão.
Com ela calculada, obtenha
, com
ou com
.
Por fim, poderá obter
.
Espero ter ajudado!
Comente qualquer dificuldade.
Olá Fábio Sousa, boa noite!!! Tudo bem contigo amigo?
A resposta da questão estava tão óbvia e nem estava percebendo!!!
Peguei uma folha e uma caneta e comecei a resolvê-la, desse modo:
Para achar a razão---->
Ficando o seguinte: 32 = 20 + 3r
r = 4Após encontrar a razão da PA, procurei encontrar o
, pois pensei o seguinte: Tenho a razão e o
, pela fórmula
acharia o
tranquilamente.
Para encontrar o
, usei a equação geral da PA ---->
Ficou o seguinte: 32=
+(10-1)4, encontrando o valor de
= -4Daí joguei na expressão
, para achar o
Ficou o seguinte:
= -4 +76
=72
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Cleyson007
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por admin » Sáb Mai 31, 2008 21:57
Olá Cleyson, tudo bem, boa noite!
Sua resolução está correta, bom trabalho!
Até mais!
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admin
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Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
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Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Dom Jan 17, 2010 14:42
Não sei onde este tópico se encaixaria. Então me desculpem.
Eu não entendi essa passagem, alguém pode me explicar?
O livro explica da seguinte forma.
1°) P(1) é verdadeira, pois
2°) Admitamos que
, seja verdadeira:
(hipótese da indução)
e provemos que
Temos: (Nessa parte)
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Seg Jan 18, 2010 01:55
Boa noite Fontelles.
Não sei se você está familiarizado com o
Princípio da Indução Finita, portanto vou tentar explicar aqui.
Ele dá uma equação, no caso:
E pergunta: ela vale para todo n? Como proceder: no primeiro passo, vemos se existe pelo menos um caso na qual ela é verdadeira:
Portanto, existe pelo menos um caso para o qual ela é verdadeira. Agora, supomos que
seja verdadeiro, e pretendemos provar que também é verdadeiro para
.
Daí pra frente, ele usou o primeiro membro para chegar em uma conclusão que validava a tese. Lembre-se: nunca saia da tese.
Espero ter ajudado.
Um abraço.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Seg Jan 18, 2010 02:28
Mas, Fantini, ainda fiquei em dúvida na passagem que o autor fez (deixei uma msg entre o parêntese).
Obrigado pela ajuda, mesmo assim.
Abraço!
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Qui Jan 21, 2010 11:32
Galera, ajuda aí!
Por falar nisso, alguém conhece algum bom material sobre o assunto. O livro do Iezzi, Matemática Elementar vol. 1 não está tão bom.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Qui Jan 21, 2010 12:25
Boa tarde Fontelles!
Ainda não estou certo de qual é a sua dúvida, mas tentarei novamente.
O que temos que provar é isso:
, certo? O autor começou do primeiro membro:
Isso é verdadeiro, certo? Ele apenas aplicou a distributiva. Depois, partiu para uma desigualdade:
Que é outra verdade. Agora, com certeza:
Agora, como
é
a
, e este por sua vez é sempre
que
, logo:
Inclusive, nunca é igual, sempre maior.
Espero (dessa vez) ter ajudado.
Um abraço.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Caeros - Dom Out 31, 2010 10:39
Por curiosidade estava estudando indução finita e ao analisar a questão realmente utilizar a desigualdade apresentada foi uma grande sacada para este problema, só queria tirar uma dúvida sobre a sigla (c.q.d), o que significa mesmo?
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
andrefahl - Dom Out 31, 2010 11:37
c.q.d. = como queriamos demonstrar =)
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Abelardo - Qui Mai 05, 2011 17:33
Fontelles, um bom livro para quem ainda está ''pegando'' o assunto é:'' Manual de Indução Matemática - Luís Lopes''. É baratinho e encontras na net com facilidade. Procura também no site da OBM, vais encontrar com facilidade material sobre PIF... em alguns sites que preparam alunos para colégios militares em geral também tem excelentes materiais.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Qui Mai 05, 2011 20:05
Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Vennom - Qui Abr 26, 2012 23:04
MarceloFantini escreveu:Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.
Rpz, faz um ano que o fulano não visita o site, mas ler esse comentário dele enquanto respondia a outro tópico me ajudou. hAUEhUAEhUAEH obrigado, Marcelo. Sua explicação de indução finita me sanou uma dúvida sobre outra coisa.
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