Duvida em Exercício (PUC-SP)

AjudaMatematica.com! Aqui você compartilha sua dúvida ou solução!

  • Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Duvida em Exercício (PUC-SP)

Regras do fórum
Responder

Duvida em Exercício (PUC-SP)

Mensagempor jrdelazary » Dom Ago 08, 2010 20:30

Não consigo resolver este exercício, ja enviei pra alguns amigos e até agora nada, gostaria de compartilhar com vcs minha dúvida.

(PUC-SP)- Na sequência (a1, a2,...) têm-se a1 = 1 e an+1=2 + a²n /2an. Qual dos números a seguir está mais próximo de a3?
a) 1
b) 2
c)?2
d)?3

A resposta é a C, porem ja fiz de tudo, e não chego nela, dentre as minhas tentativas, ja tentei isolar o a²n.. ja passei 2an multiplicando, estou complemente perdido :(... ja tentei diminuir o An+1 para An subtraindo uma razão de toda equação. Obrigado desde ja e desculpe-me por não saber utilizar o tex com perfeição.
jrdelazary
Novo Usuário
Novo Usuário
 
Mensagens: 1
Registrado em: Dom Ago 08, 2010 20:11
Formação Escolar: ENSINO MÉDIO
Área/Curso: Curso Pré-vestibular.
Andamento: cursando
Voltar ao topo

Re: Duvida em Exercício (PUC-SP)

Mensagempor MarceloFantini » Seg Ago 09, 2010 02:45

a_n + 1 = 2 + \frac{a^2_n}{2a_n} Rightarrow a_n = 1 + \frac{a^2_n}{2a_n} \Rightarrow 2a^2_n = 2a_n + a^2_n \Rightarrow a^2_n -2a_n = 0 \Rightarrow a_n(a_n -2) =0

Então: a_n = 0 ou a_n = 2.

Como a_1 = 1, a primeira é descartada. Logo, a sequência no n-ésimo termo vale 2. Portanto, a_3 deve estar mais próximo de \sqrt{2}.
Futuro MATEMÁTICO
e^{\pi \cdot i} +1 = 0
MarceloFantini
Colaborador Moderador
Colaborador Moderador
 
Mensagens: 3126
Registrado em: Seg Dez 14, 2009 11:41
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Andamento: formado
Voltar ao topo
Responder

Voltar para Progressões

 


Se chegou até aqui, provavelmente tenha interesse pelos tópicos relacionados abaixo.
Aproveite a leitura. Bons estudos!

  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 11 visitantes

 


Tópico Popular

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

Powered by phpBB © phpBB Group.

phpBB Mobile / SEO by Artodia.

Índice do fórum