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P.a e p.g

P.a e p.g

Mensagempor Luiza » Ter Jul 13, 2010 12:09

Por favor , respondam esssas tres atividades ! OBRIGADA !


1 - se o termo geral d euma P.A é An = 5n-13 , com n \in N* , então a soma de seus 50 primeiros termos é :

2 - Numa PA de três termos tais que sua soma seja 24 e seu produto seja 440 , o primeiro termo pode ser :

3 - O numero de multiplos de 9 entre 105 e 1000 é :
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Re: P.a e p.g

Mensagempor Tom » Ter Jul 13, 2010 12:46

1) Sabemos que numa p.a. o termo geral é dado por: a_n=a_1+(n-1)r
Conforme o enunciado, a_n=5n-13. Fazendo a identidade entre os polinômios, obtemos:

nr=5n\rightarrow r=5 e a_1-r=-13\rightarrow a_1=-8

Assim, a soma que queremos obter é :S_{50}=\dfrac{(a_1+a_{50})n}{2}=25(2a_1+49r)=25(-16+245)=5725


2) Sem perda de generalidade, diremos que os termos da sequência são: x-r,x,x+r onde r é a razão da progressão. Assim:

x-r+x+x+r=24\rightarrow x=8
x(x-r)(x+r)=440\rightarrow 8(8-r)(8+r)=440\rightarrow (8-r)(8+r)=55 \rightarrow r=\pm3.

Assim, se r=3 então o primeiro termo a_1=x-r=5 e se r=-3, então o primeiro termo será 11



3) Os múltiplos de nove formam uma p.a. de r=9. Devemos procurar o numero de termos da p.a. compreendidos no intervalo dado.

O primeiro múltiplo de nove, maior que 105 é 108, isto é, a_1=108=9.12
O último múltiplo de nove, menor que 1000 é 999, isto é, a_n=999=9.111

Decorre que:

a_n=a_1+(n-1)r\rightarrow 999=108+(n-1)9\rightarrow n-1=99\rightarrow n=100

Assim, existem 100 múltiplos.
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Re: P.a e p.g

Mensagempor Luiza » Ter Jul 13, 2010 13:00

Nossa muito obrigada ! agora entendi !
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}