Duvida Problema

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Duvida Problema

Mensagempor RJ1572 » Seg Mai 24, 2010 11:26

Bom dia.

Não sei se este problema é realmente de progressões..

1 - Uma professora dispõem de um saco de balas para dividir entre seus alunos e estipula que a divisão dar-se-á do seguinte modo: O primeiro aluno receberá 1 bala mais um sétimo do restante; em seguida o segundo receberá 2 balas mais um sétimo do restante; e assim sucessivamente, até o último aluno. No final, verificou-se que cada aluno recebeu a mesma quantidade de balas. Wualo número de alunos e o número de balas???

Segundo o gabarito a resposta é 6 e 36 respectivamente.

Alguém pode me dar uma ajuda com a resolução?

Obrigado.
RJ1572
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !

Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.

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