exercicio resolvido

por **adauto martins** » Qui Mai 27, 2021 17:28

(ita-1957)os numeros a,b,c satisfazem a relaçao $a+{b}^{2}=1-c$ .
que condiçoes deve satisfazer o numero a,para que os logaritmos desses numeros
a,b,c,nessa ordem,formem uma progressao geometrica?

por **adauto martins** » Qui Mai 27, 2021 17:42

soluçao

para se ter uma P.G na ordem apresentada os logaritmos devem satisfazer

log(b)=p.log(a)

log(c)=p.log(b)

,
onde p um racional(Q)

o que implica em

$log(b)/log(c)=log(a)/log(b) log(a)=(log(b))^{2}/log(c)=log({b}^{2})/log(c) log(a)={log_{c}({b}^{2}}) =1/log_{b^{2}(c) \Rightarrow a\succ0,0\prec b\neq1,0\prec c\neq1$

voltando a relaçao dada teremos

$a=1-{b}^{2}-c=1-({b}^{2}+c)$
portanto

$0\prec a=1-(b^2+c)\prec 1 0\prec a \prec 1...$

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