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PG Crescente

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Mensagempor Lana Brasil » Seg Mai 27, 2019 21:21

Boa Noite.
Estou com dúvidas na questão abaixo. Poderiam me ajudar, por favor?
Obrigada

Considere a progressão geométrica crescente em que a2+a5=72 e a4+a7=288. Calcule a soma dos 10 primeiros termos dessa progressão.
Não tenho o Gabarito.
Lana Brasil
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Re: [Progressões] PG Crescente

Mensagempor Baltuilhe » Seg Mai 27, 2019 23:49

Boa noite!

Dado:
\begin{cases}a_2+a_5=72\\a_4+a_7=288\end{cases}

Desenvolvendo o termo geral a_n=a_1\cdot q^{n-1}.
Primeira equação:
a_1\cdot q+a_1\cdot q^4=72

Segunda equação:
a_1\cdot q^3+a_1\cdot q^6=288

Agora, dividindo a segunda pela primeira:
\dfrac{a_1\cdot q^3+a_1\cdot q^6}{a_1\cdot q+a_1\cdot q^4}=\dfrac{288}{72}\\\dfrac{a_1\cdot q^3\cdot\left(1+q^3\right)}{a_1\cdot q\cdot\left(1+q^3\right)}=4\\\dfrac{\cancel{a_1}\cdot q^3\cdot\cancel{\left(1+q^3\right)}}{\cancel{a_1}\cdot q\cancel{\cdot\left(1+q^3\right)}}=4\\\dfrac{q^3}{q}=4\\q^2=4\\q=\sqrt{4}\\q=\pm 2\\\boxed{q=2}

Conhecida a razão, vamos voltar para a primeira equação:
a_1\cdot q+a_1\cdot q^4=72\\
a_1\cdot q\cdot\left(1+q^3\right)=72\\
a_1\cdot 2\cdot\left(1+2^3\right)=72\\
a_1\cdot 2\cdot 9=72\\
a_1=\dfrac{72}{18}=4

Agora que temos o primeiro termo e a razão:
S_n=a_1\cdot\dfrac{q^n-1}{q-1}\\S_{10}=4\cdot\dfrac{2^{10}-1}{2-1}\\S_{10}=4\cdot\dfrac{1\,024-1}{1}=4\cdot 1\,023\\\boxed{S_{10}=4\,092}

Espero ter ajudado!
Baltuilhe
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Re: [Progressões] PG Crescente

Mensagempor Lana Brasil » Qua Mai 29, 2019 09:45

Muito obrigada pela resposta.
Não consegui finalizar porque não pensei em dividir um pelo outro.


Baltuilhe escreveu:Boa noite!

Dado:
\begin{cases}a_2+a_5=72\\a_4+a_7=288\end{cases}

Desenvolvendo o termo geral a_n=a_1\cdot q^{n-1}.
Primeira equação:
a_1\cdot q+a_1\cdot q^4=72

Segunda equação:
a_1\cdot q^3+a_1\cdot q^6=288

Agora, dividindo a segunda pela primeira:
\dfrac{a_1\cdot q^3+a_1\cdot q^6}{a_1\cdot q+a_1\cdot q^4}=\dfrac{288}{72}\\\dfrac{a_1\cdot q^3\cdot\left(1+q^3\right)}{a_1\cdot q\cdot\left(1+q^3\right)}=4\\\dfrac{\cancel{a_1}\cdot q^3\cdot\cancel{\left(1+q^3\right)}}{\cancel{a_1}\cdot q\cancel{\cdot\left(1+q^3\right)}}=4\\\dfrac{q^3}{q}=4\\q^2=4\\q=\sqrt{4}\\q=\pm 2\\\boxed{q=2}

Conhecida a razão, vamos voltar para a primeira equação:
a_1\cdot q+a_1\cdot q^4=72\\
a_1\cdot q\cdot\left(1+q^3\right)=72\\
a_1\cdot 2\cdot\left(1+2^3\right)=72\\
a_1\cdot 2\cdot 9=72\\
a_1=\dfrac{72}{18}=4

Agora que temos o primeiro termo e a razão:
S_n=a_1\cdot\dfrac{q^n-1}{q-1}\\S_{10}=4\cdot\dfrac{2^{10}-1}{2-1}\\S_{10}=4\cdot\dfrac{1\,024-1}{1}=4\cdot 1\,023\\\boxed{S_{10}=4\,092}

Espero ter ajudado!
Lana Brasil
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Assunto: Funções
Autor: Emilia - Sex Dez 03, 2010 13:24

Preciso de ajuda no seguinte problema:
O governo de um Estado Brasileiro mudou a contribuição previdenciária de seus contribuintes. era de 6% sobre qualquer salário; passou para 11% sobre o que excede R$1.200,00 nos salários. Por exemplo, sobre uma salário de R$1.700,00, a contribuição anterior era: 0,06x R$1.700,00 = R$102,00; e a atual é: 0,11x(R$1.700,00 - R$1.200,00) = R$55,00.
i. Determine as funções que fornecem o valor das contribuições em função do valor x do salário antes e depois da mudança na forma de cobrança.
ii. Esboce seus gráficos.
iii. Determine os valores de salários para os quais:
- a contribuição diminuiu;
- a contribuição permaneceu a mesma;
- a contribuição aumentou.