• Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

PG Crescente

PG Crescente

Mensagempor Lana Brasil » Seg Mai 27, 2019 21:21

Boa Noite.
Estou com dúvidas na questão abaixo. Poderiam me ajudar, por favor?
Obrigada

Considere a progressão geométrica crescente em que a2+a5=72 e a4+a7=288. Calcule a soma dos 10 primeiros termos dessa progressão.
Não tenho o Gabarito.
Lana Brasil
Usuário Parceiro
Usuário Parceiro
 
Mensagens: 72
Registrado em: Dom Abr 07, 2013 16:02
Formação Escolar: ENSINO MÉDIO
Andamento: cursando

Re: [Progressões] PG Crescente

Mensagempor Baltuilhe » Seg Mai 27, 2019 23:49

Boa noite!

Dado:
\begin{cases}a_2+a_5=72\\a_4+a_7=288\end{cases}

Desenvolvendo o termo geral a_n=a_1\cdot q^{n-1}.
Primeira equação:
a_1\cdot q+a_1\cdot q^4=72

Segunda equação:
a_1\cdot q^3+a_1\cdot q^6=288

Agora, dividindo a segunda pela primeira:
\dfrac{a_1\cdot q^3+a_1\cdot q^6}{a_1\cdot q+a_1\cdot q^4}=\dfrac{288}{72}\\\dfrac{a_1\cdot q^3\cdot\left(1+q^3\right)}{a_1\cdot q\cdot\left(1+q^3\right)}=4\\\dfrac{\cancel{a_1}\cdot q^3\cdot\cancel{\left(1+q^3\right)}}{\cancel{a_1}\cdot q\cancel{\cdot\left(1+q^3\right)}}=4\\\dfrac{q^3}{q}=4\\q^2=4\\q=\sqrt{4}\\q=\pm 2\\\boxed{q=2}

Conhecida a razão, vamos voltar para a primeira equação:
a_1\cdot q+a_1\cdot q^4=72\\
a_1\cdot q\cdot\left(1+q^3\right)=72\\
a_1\cdot 2\cdot\left(1+2^3\right)=72\\
a_1\cdot 2\cdot 9=72\\
a_1=\dfrac{72}{18}=4

Agora que temos o primeiro termo e a razão:
S_n=a_1\cdot\dfrac{q^n-1}{q-1}\\S_{10}=4\cdot\dfrac{2^{10}-1}{2-1}\\S_{10}=4\cdot\dfrac{1\,024-1}{1}=4\cdot 1\,023\\\boxed{S_{10}=4\,092}

Espero ter ajudado!
Baltuilhe
Usuário Parceiro
Usuário Parceiro
 
Mensagens: 58
Registrado em: Dom Mar 24, 2013 21:16
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Engenharia Civil
Andamento: formado

Re: [Progressões] PG Crescente

Mensagempor Lana Brasil » Qua Mai 29, 2019 09:45

Muito obrigada pela resposta.
Não consegui finalizar porque não pensei em dividir um pelo outro.


Baltuilhe escreveu:Boa noite!

Dado:
\begin{cases}a_2+a_5=72\\a_4+a_7=288\end{cases}

Desenvolvendo o termo geral a_n=a_1\cdot q^{n-1}.
Primeira equação:
a_1\cdot q+a_1\cdot q^4=72

Segunda equação:
a_1\cdot q^3+a_1\cdot q^6=288

Agora, dividindo a segunda pela primeira:
\dfrac{a_1\cdot q^3+a_1\cdot q^6}{a_1\cdot q+a_1\cdot q^4}=\dfrac{288}{72}\\\dfrac{a_1\cdot q^3\cdot\left(1+q^3\right)}{a_1\cdot q\cdot\left(1+q^3\right)}=4\\\dfrac{\cancel{a_1}\cdot q^3\cdot\cancel{\left(1+q^3\right)}}{\cancel{a_1}\cdot q\cancel{\cdot\left(1+q^3\right)}}=4\\\dfrac{q^3}{q}=4\\q^2=4\\q=\sqrt{4}\\q=\pm 2\\\boxed{q=2}

Conhecida a razão, vamos voltar para a primeira equação:
a_1\cdot q+a_1\cdot q^4=72\\
a_1\cdot q\cdot\left(1+q^3\right)=72\\
a_1\cdot 2\cdot\left(1+2^3\right)=72\\
a_1\cdot 2\cdot 9=72\\
a_1=\dfrac{72}{18}=4

Agora que temos o primeiro termo e a razão:
S_n=a_1\cdot\dfrac{q^n-1}{q-1}\\S_{10}=4\cdot\dfrac{2^{10}-1}{2-1}\\S_{10}=4\cdot\dfrac{1\,024-1}{1}=4\cdot 1\,023\\\boxed{S_{10}=4\,092}

Espero ter ajudado!
Lana Brasil
Usuário Parceiro
Usuário Parceiro
 
Mensagens: 72
Registrado em: Dom Abr 07, 2013 16:02
Formação Escolar: ENSINO MÉDIO
Andamento: cursando


Voltar para Progressões

 



  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 5 visitantes

 



Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.