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[Progressão Geométrica] Estou com dúvida na radiciação

[Progressão Geométrica] Estou com dúvida na radiciação

Mensagempor AnnaJuliaXC » Sex Ago 26, 2016 19:27

Olá! Estou com dúvidas na radiciação na fração da PG dessa questão (letras a, b ,c, d consegui):
Calcule a razão de cada uma das progressões geométricas abaixo.
e) (\frac{3}{\sqrt[2]{5}-2}, \frac{6}{5-2\sqrt[2]{5}}, \frac{12}{5\sqrt[2]{5}-10}, ...)
O gabarito diz que é \frac{2\sqrt[2]{5}}{5} mas não estou sabendo como chegar neste resultado! Agradeço à ajuda de vocês!
AnnaJuliaXC
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Re: [Progressão Geométrica] Estou com dúvida na radiciação

Mensagempor petras » Dom Dez 04, 2016 11:12

\frac{6}{5 -2\sqrt[2]{5}} . \frac{\sqrt[2]{5}-2}{3}=

\frac{2}{5 -2\sqrt[2]{5}} . \sqrt[2]{5}-2} =

\frac{2\sqrt[2]{5}-4 . (5+2\sqrt[2]{5})}{5-2\sqrt[2]{5} . (5+2\sqrt[2]{5})}

\frac{10\sqrt[2]{5}-20+20-8\sqrt[2]{5}}{25-20}

\frac{2\sqrt[2]{5}}{5}
petras
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.


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