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Progressão aritmética

Progressão aritmética

Mensagempor CarolinaR » Seg Mar 07, 2016 11:00

As raízes da equação x³-9x²+23x - 15 = 0 , colocadas em ordem crescente , são os termos iniciais de uma progressão aritmétcia cuja soma dos 10 primeiros termos é :

a)80
b)90
c)100
d)110
e)120


Tentei fazer descobrindo as raízes , para depois usar a fórmula da P.A para descobrir a soma dos 10 primeiros termos mas não deu certo , pois quando fui tirar as raízes por baskara , o delta deu negativo .
o jeito que eu tava tentando fazer :
x (x² - 9x + 23 ) - 15 = 0
x=15 ou delta = (-9)² - 4.1.23 = ?-11
Foi a única forma que pensei para resolvê - lo )=
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Re: Progressão aritmética

Mensagempor DanielFerreira » Dom Abr 10, 2016 23:54

CarolinaR escreveu:As raízes da equação x³-9x²+23x - 15 = 0 , colocadas em ordem crescente , são os termos iniciais de uma progressão aritmética cuja soma dos 10 primeiros termos é :

a)80
b)90
c)100
d)110
e)120


Olá Carolina, boa noite!

Considere a seguinte equação: x^3 + bx^2 + cx + d = 0; uma possível raiz é dada pelos divisores (positivos e negativos) de d.

Nesse exercício, temos \pm 1, \pm 3, \pm 5 e \pm 15. Ao verificar se + 1 é uma das raízes, o resultado é verdadeiro.

Aplicando o Dispositivo de Briot Rufini irá concluir que: x^3 - 9x^2 + 23x - 15 = (x - 1)(x^2 - 8x + 15).

Por conseguinte, ao fatorar o segundo fator, tiramos que x^3 - 9x^2 + 23x - 15 = (x - 1)(x - 3)(x - 5) = 0.

Já que as raízes foram obtidas, agora podemos obter a soma da P.A.

Tente concluir! Deverá encontrar 100.

Até.
"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
(David S. Jordan)
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.