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Progressão aritmética

Progressão aritmética

Mensagempor CarolinaR » Seg Mar 07, 2016 11:00

As raízes da equação x³-9x²+23x - 15 = 0 , colocadas em ordem crescente , são os termos iniciais de uma progressão aritmétcia cuja soma dos 10 primeiros termos é :

a)80
b)90
c)100
d)110
e)120


Tentei fazer descobrindo as raízes , para depois usar a fórmula da P.A para descobrir a soma dos 10 primeiros termos mas não deu certo , pois quando fui tirar as raízes por baskara , o delta deu negativo .
o jeito que eu tava tentando fazer :
x (x² - 9x + 23 ) - 15 = 0
x=15 ou delta = (-9)² - 4.1.23 = √-11
Foi a única forma que pensei para resolvê - lo )=
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Re: Progressão aritmética

Mensagempor DanielFerreira » Dom Abr 10, 2016 23:54

CarolinaR escreveu:As raízes da equação x³-9x²+23x - 15 = 0 , colocadas em ordem crescente , são os termos iniciais de uma progressão aritmética cuja soma dos 10 primeiros termos é :

a)80
b)90
c)100
d)110
e)120


Olá Carolina, boa noite!

Considere a seguinte equação: x^3 + bx^2 + cx + d = 0; uma possível raiz é dada pelos divisores (positivos e negativos) de d.

Nesse exercício, temos \pm 1, \pm 3, \pm 5 e \pm 15. Ao verificar se + 1 é uma das raízes, o resultado é verdadeiro.

Aplicando o Dispositivo de Briot Rufini irá concluir que: x^3 - 9x^2 + 23x - 15 = (x - 1)(x^2 - 8x + 15).

Por conseguinte, ao fatorar o segundo fator, tiramos que x^3 - 9x^2 + 23x - 15 = (x - 1)(x - 3)(x - 5) = 0.

Já que as raízes foram obtidas, agora podemos obter a soma da P.A.

Tente concluir! Deverá encontrar 100.

Até.
"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
(David S. Jordan)
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.