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Encontrar a1 em uma progressão de 3 termos com razão variáve

Encontrar a1 em uma progressão de 3 termos com razão variáve

Mensagempor parrala » Dom Out 04, 2015 19:13

Olá boa tarde
Qual a formula matemática para encontrar a1 em uma progressão de 3 termos com razão variável conhecendo somente a média dos 3 termos e as razões entre os termos

Exemplo:
Sabendo que a média de a1,a2 e a3 é igual a 175,40 e que a razão de a1 para a2 é 1,12 e a razão de a2 para a3 é 1,6 qual é o valor de a1?
((a1+a2+a3)/3) = 175,40
q1=1,12
q2=1,6
a1= ??

Desde já muito grato
Ronqui
parrala
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Re: Encontrar a1 em uma progressão de 3 termos com razão var

Mensagempor nakagumahissao » Dom Out 04, 2015 21:36

parrala,


Não existe uma fórmula só para se resolver problemas como estes. Você precisará raciocinar adequadamente para cada caso. No caso em questão, se a média é:

\frac{{a}_{1} + {a}_{2} + {a}_{3}}{3 } = 175,40\;\;\;\;\;[1]

e as razões são:

q1=1,12
q2=1,6

e se considerarmos por hipótese que você esteja falando em uma sequência do tipo:

{a}_{1} = {a}_{1}

{a}_{2} = {a}_{1} + {q}_{1} \;\;\;[2]

{a}_{3} = {a}_{2} + {q}_{2}\;\;\;\;\[3]

então, vamos tentar escrever a equação [1] somente em termos de uma só variável. Escolherei a1. Então, de [3], uitlizando [2], tem-se que:

{a}_{3} = {a}_{2} + {q}_{2} \Rightarrow {a}_{3} = {a}_{1} + {q}_{1} + {q}_{2}

Trocando q1 e q2 pelos seus respectivos valores teremos:

{a}_{3} = {a}_{1} + 1,12 + 1,6 = {a}_{1} + 2,72\;\;\;\;\;[4]

Como [2] já se encontra em função de a1, vamos agora substituir [2] e [4] em [1]:

\frac{{a}_{1} + {a}_{2} + {a}_{3}}{3 } = 175,40 \Rightarrow \frac{{a}_{1} + {a}_{1} + {q}_{1} + {a}_{1} + 2,72}{3 } = 175,40

\frac{3{a}_{1} + 1,12 + 2,72}{3 } = 175,40

\frac{3{a}_{1} + 3,84}{3 } = 175,40

3{a}_{1} = 522.36

{a}_{1} = 174,12

Com este valor e utilizando nas equações [2] e [4], obtemos os outros valores desejados:

{a}_{2} = {a}_{1} + {q}_{1} \Rightarrow {a}_{2} = 174,12 + 1,12 \Rightarrow {a}_{2} = 175,24

e

{a}_{3}  = {a}_{1} + 2,72 \Rightarrow {a}_{3}  = 174,12 + 2,72  \Rightarrow {a}_{3}  = 176,84
Eu faço a diferença. E você?

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Re: Encontrar a1 em uma progressão de 3 termos com razão var

Mensagempor parrala » Dom Out 04, 2015 21:51

Boa noite nakagumahissao , estou falando em uma sequência do tipo:

a1 = a1
a2 = a1 X q1
a3 = a2 X q2

Obrigado
parrala
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Re: Encontrar a1 em uma progressão de 3 termos com razão var

Mensagempor nakagumahissao » Seg Out 05, 2015 01:22

O raciocínio é bem semelhante.

\frac{{a}_{1}+{a}_{2}+{a}_{3}}{3}= 175,40\;\;\; [1]

{a}_{1}={a}_{1}

{a}_{2}={a}_{1}{q}_{1}={a}_{1}1, 12\:\:\; [2]

{a}_{3}={a}_{2}{q}_{2}={a}_{1}{q}_{1}{q}_{2}={a}_{1}(1, 12)(1, 6)

{a}_{3}={a}_{1}(1,792) \;\;\; [3]

Substituindo-se [2] e [3] em [1], tem-se que:

\frac{{a}_{1} + 1,12{a}_{1}  + 1,792{a}_{1}}{3}=
 175,40

3, 912{a}_{1} = 526,20

{a}_{1} = 134,509
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Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.