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Encontrar a1 em uma progressão de 3 termos com razão variáve

Encontrar a1 em uma progressão de 3 termos com razão variáve

Mensagempor parrala » Dom Out 04, 2015 19:13

Olá boa tarde
Qual a formula matemática para encontrar a1 em uma progressão de 3 termos com razão variável conhecendo somente a média dos 3 termos e as razões entre os termos

Exemplo:
Sabendo que a média de a1,a2 e a3 é igual a 175,40 e que a razão de a1 para a2 é 1,12 e a razão de a2 para a3 é 1,6 qual é o valor de a1?
((a1+a2+a3)/3) = 175,40
q1=1,12
q2=1,6
a1= ??

Desde já muito grato
Ronqui
parrala
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Re: Encontrar a1 em uma progressão de 3 termos com razão var

Mensagempor nakagumahissao » Dom Out 04, 2015 21:36

parrala,


Não existe uma fórmula só para se resolver problemas como estes. Você precisará raciocinar adequadamente para cada caso. No caso em questão, se a média é:

\frac{{a}_{1} + {a}_{2} + {a}_{3}}{3 } = 175,40\;\;\;\;\;[1]

e as razões são:

q1=1,12
q2=1,6

e se considerarmos por hipótese que você esteja falando em uma sequência do tipo:

{a}_{1} = {a}_{1}

{a}_{2} = {a}_{1} + {q}_{1} \;\;\;[2]

{a}_{3} = {a}_{2} + {q}_{2}\;\;\;\;\[3]

então, vamos tentar escrever a equação [1] somente em termos de uma só variável. Escolherei a1. Então, de [3], uitlizando [2], tem-se que:

{a}_{3} = {a}_{2} + {q}_{2} \Rightarrow {a}_{3} = {a}_{1} + {q}_{1} + {q}_{2}

Trocando q1 e q2 pelos seus respectivos valores teremos:

{a}_{3} = {a}_{1} + 1,12 + 1,6 = {a}_{1} + 2,72\;\;\;\;\;[4]

Como [2] já se encontra em função de a1, vamos agora substituir [2] e [4] em [1]:

\frac{{a}_{1} + {a}_{2} + {a}_{3}}{3 } = 175,40 \Rightarrow \frac{{a}_{1} + {a}_{1} + {q}_{1} + {a}_{1} + 2,72}{3 } = 175,40

\frac{3{a}_{1} + 1,12 + 2,72}{3 } = 175,40

\frac{3{a}_{1} + 3,84}{3 } = 175,40

3{a}_{1} = 522.36

{a}_{1} = 174,12

Com este valor e utilizando nas equações [2] e [4], obtemos os outros valores desejados:

{a}_{2} = {a}_{1} + {q}_{1} \Rightarrow {a}_{2} = 174,12 + 1,12 \Rightarrow {a}_{2} = 175,24

e

{a}_{3}  = {a}_{1} + 2,72 \Rightarrow {a}_{3}  = 174,12 + 2,72  \Rightarrow {a}_{3}  = 176,84
Eu faço a diferença. E você?

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Re: Encontrar a1 em uma progressão de 3 termos com razão var

Mensagempor parrala » Dom Out 04, 2015 21:51

Boa noite nakagumahissao , estou falando em uma sequência do tipo:

a1 = a1
a2 = a1 X q1
a3 = a2 X q2

Obrigado
parrala
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Re: Encontrar a1 em uma progressão de 3 termos com razão var

Mensagempor nakagumahissao » Seg Out 05, 2015 01:22

O raciocínio é bem semelhante.

\frac{{a}_{1}+{a}_{2}+{a}_{3}}{3}= 175,40\;\;\; [1]

{a}_{1}={a}_{1}

{a}_{2}={a}_{1}{q}_{1}={a}_{1}1, 12\:\:\; [2]

{a}_{3}={a}_{2}{q}_{2}={a}_{1}{q}_{1}{q}_{2}={a}_{1}(1, 12)(1, 6)

{a}_{3}={a}_{1}(1,792) \;\;\; [3]

Substituindo-se [2] e [3] em [1], tem-se que:

\frac{{a}_{1} + 1,12{a}_{1}  + 1,792{a}_{1}}{3}=
 175,40

3, 912{a}_{1} = 526,20

{a}_{1} = 134,509
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.