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Encontrar a1 em uma progressão de 3 termos com razão variáve

Encontrar a1 em uma progressão de 3 termos com razão variáve

Mensagempor parrala » Dom Out 04, 2015 19:13

Olá boa tarde
Qual a formula matemática para encontrar a1 em uma progressão de 3 termos com razão variável conhecendo somente a média dos 3 termos e as razões entre os termos

Exemplo:
Sabendo que a média de a1,a2 e a3 é igual a 175,40 e que a razão de a1 para a2 é 1,12 e a razão de a2 para a3 é 1,6 qual é o valor de a1?
((a1+a2+a3)/3) = 175,40
q1=1,12
q2=1,6
a1= ??

Desde já muito grato
Ronqui
parrala
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Re: Encontrar a1 em uma progressão de 3 termos com razão var

Mensagempor nakagumahissao » Dom Out 04, 2015 21:36

parrala,


Não existe uma fórmula só para se resolver problemas como estes. Você precisará raciocinar adequadamente para cada caso. No caso em questão, se a média é:

\frac{{a}_{1} + {a}_{2} + {a}_{3}}{3 } = 175,40\;\;\;\;\;[1]

e as razões são:

q1=1,12
q2=1,6

e se considerarmos por hipótese que você esteja falando em uma sequência do tipo:

{a}_{1} = {a}_{1}

{a}_{2} = {a}_{1} + {q}_{1} \;\;\;[2]

{a}_{3} = {a}_{2} + {q}_{2}\;\;\;\;\[3]

então, vamos tentar escrever a equação [1] somente em termos de uma só variável. Escolherei a1. Então, de [3], uitlizando [2], tem-se que:

{a}_{3} = {a}_{2} + {q}_{2} \Rightarrow {a}_{3} = {a}_{1} + {q}_{1} + {q}_{2}

Trocando q1 e q2 pelos seus respectivos valores teremos:

{a}_{3} = {a}_{1} + 1,12 + 1,6 = {a}_{1} + 2,72\;\;\;\;\;[4]

Como [2] já se encontra em função de a1, vamos agora substituir [2] e [4] em [1]:

\frac{{a}_{1} + {a}_{2} + {a}_{3}}{3 } = 175,40 \Rightarrow \frac{{a}_{1} + {a}_{1} + {q}_{1} + {a}_{1} + 2,72}{3 } = 175,40

\frac{3{a}_{1} + 1,12 + 2,72}{3 } = 175,40

\frac{3{a}_{1} + 3,84}{3 } = 175,40

3{a}_{1} = 522.36

{a}_{1} = 174,12

Com este valor e utilizando nas equações [2] e [4], obtemos os outros valores desejados:

{a}_{2} = {a}_{1} + {q}_{1} \Rightarrow {a}_{2} = 174,12 + 1,12 \Rightarrow {a}_{2} = 175,24

e

{a}_{3}  = {a}_{1} + 2,72 \Rightarrow {a}_{3}  = 174,12 + 2,72  \Rightarrow {a}_{3}  = 176,84
Eu faço a diferença. E você?

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Re: Encontrar a1 em uma progressão de 3 termos com razão var

Mensagempor parrala » Dom Out 04, 2015 21:51

Boa noite nakagumahissao , estou falando em uma sequência do tipo:

a1 = a1
a2 = a1 X q1
a3 = a2 X q2

Obrigado
parrala
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Re: Encontrar a1 em uma progressão de 3 termos com razão var

Mensagempor nakagumahissao » Seg Out 05, 2015 01:22

O raciocínio é bem semelhante.

\frac{{a}_{1}+{a}_{2}+{a}_{3}}{3}= 175,40\;\;\; [1]

{a}_{1}={a}_{1}

{a}_{2}={a}_{1}{q}_{1}={a}_{1}1, 12\:\:\; [2]

{a}_{3}={a}_{2}{q}_{2}={a}_{1}{q}_{1}{q}_{2}={a}_{1}(1, 12)(1, 6)

{a}_{3}={a}_{1}(1,792) \;\;\; [3]

Substituindo-se [2] e [3] em [1], tem-se que:

\frac{{a}_{1} + 1,12{a}_{1}  + 1,792{a}_{1}}{3}=
 175,40

3, 912{a}_{1} = 526,20

{a}_{1} = 134,509
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Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Qui Out 13, 2011 22:46

Divida o numero 35 em partes diretamente proporcionais a 4, 10 e 14. Em seguida divida o mesmo numero em partes proporcionais a 6, 15 e 21. explique por que os resultados sao iguais.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Sáb Out 15, 2011 10:25

POR GENTILEZA PODEM VERIFICAR SE O MEU RACIOCINIO ESTÁ CERTO?

P1 = K.4 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P1= 5
P2 = K.10 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P2= 12,50
P3 = K.13 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P3= 17,50

P1+P2+P3 = 35
K.4+K.10+K.13 = 35
28 K = 35
K= 1,25


P1 = K.6 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P1= 5
P2 = K.15 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P2 = 12,50
P3 = K.21 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P3 = 17,50
K.6+K.15+K.21 = 35
42K = 35
K= 0,833


4/6 =10/15 =14/21 RAZÃO = 2/3

SERÁ QUE ESTÁ CERTO?
ALGUEM PODE ME AJUDAR A EXPLICAR MELHOR?
OBRIGADA
SILVIA


Assunto: Proporcionalidade
Autor: ivanfx - Dom Out 16, 2011 00:37

utilize a definição e não se baseie no exercícios resolvidos da redefor, assim você terá mais clareza, mas acredito que sua conclusão esteja correto, pois o motivo de darem o mesmo resultado é pq a razão é a mesma.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: Marcos Roberto - Dom Out 16, 2011 18:24

Silvia:
Acho que o resultado é o mesmo pq as razões dos coeficientes e as razões entre os números são inversamente proporcionais.

Você conseguiu achar o dia em que caiu 15 de novembro de 1889?


Assunto: Proporcionalidade
Autor: deiasp - Dom Out 16, 2011 23:45

Ola pessoal
Tb. estou no redefor
O dia da semana em 15 de novembro de 1889, acredito que foi em uma sexta feira


Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Seg Out 17, 2011 06:23

Bom dia,
Realmente foi uma sexta feira, como fazer os calculos para chegar ?


Assunto: Proporcionalidade
Autor: ivanfx - Seg Out 17, 2011 07:18

Para encontrar o dia que caiu 15 de novembro de 1889 você deve em primeiro lugar encontrar a quantidade de anos bissextos que houve entre 1889 à 2011, após isso dá uma verificada no ano 1900, ele não é bissexto, pois a regra diz que ano que é múltiplo de 100 e não é múltiplo de 400 não é bissexto.
Depois calcule quantos dias dão de 1889 até 2011, basta pegar a quantidade de anos e multiplicar por 365 + 1 dia a cada ano bissexto (esse resultado você calculou quando encontrou a quantidade de anos bissextos)
Pegue o resultado e divida por 7 e vai obter o resto.
obtendo o resto e partindo da data que pegou como referência conte a quantidade do resto para trás da semana.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Seg Out 17, 2011 07:40

Bom dia,
Será que é assim:
2011 a 1889 são 121 anos sendo , 30 anos bissextos e 91 anos normais então temos:
30x366 = 10.980 dias
91x365 = 33.215 dias
incluindo 15/11/1889 - 31/12/1889 47 dias
33215+10980+47 = 44242 dias

44242:7 = 6320 + resto 2

è assim, nâo sei mais sair disso.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: ivanfx - Seg Out 17, 2011 10:24

que tal descontar 1 dia do seu resultado, pois 1900 não é bissexto, ai seria 44241 e quando fizer a divisão o resto será 1
como etá pegando base 1/01/2011, se reparar bem 01/01/2011 sempre cai no mesmo dia que 15/01/2011, sendo assim se 01/01/2011 caiu em um sábado volte 1 dia para trás, ou seja, você está no sábado e voltando 1 dia voltará para sexta.então 15/11/1889 cairá em uma sexta


Assunto: Proporcionalidade
Autor: Kiwamen2903 - Seg Out 17, 2011 19:43

Boa noite, sou novo por aqui, espero poder aprender e ajudar quando possível! A minha resposta ficou assim:


De 1889 até 2001 temos 29 anos bissextos a começar por 1892 (primeiro múltiplo de 4 após 1889) e terminar por 2008 (último múltiplo de 4 antes de 2011). Vale lembrar que o ano 1900 não é bissexto, uma vez que é múltiplo de 100 mas não é múltiplo de 400.

De um ano normal para outro, se considerarmos a mesma data, eles caem em dias consecutivos da semana. Por exemplo 01/01/2011 – sábado, e 01/01/2010 – sexta.

De um ano bissexto para outro, se considerarmos a mesma data, um cai dois dias da semana depois do outro. Por exemplo 01/01/2008 (ano bissexto) – Terça – feira, e 01/01/09 – Quinta-feira.

Sendo assim, se contarmos um dia da semana de diferença para cada um dos 01/01 dos 122 anos que separam 1889 e 2011 mais os 29 dias a mais referentes aos anos bissextos entre 1889 e 2011, concluímos que são 151 dias da semana de diferença, o que na realidade nos trás: 151:7= 21x7+4, isto é, são 4 dias da semana de diferença. Logo, como 15/11/2011 cairá em uma terça-feira, 15/11/1889 caiu em uma sexta-feira.