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Progressão Aritmética

Progressão Aritmética

Mensagempor Ka_th » Sex Set 11, 2015 22:42

Galera, preciso de ajuda para resolver esse exercício. Tentei de diversas formas, mas não consegui. Agradeço desde já :)

Questão P.A.
A soma dos 12 primeiros termos de uma Progressão Aritmética de razão 2 é 144. O oitavo termo dessa sequência é:
(a)1
(b)5
(c)14
(d)15
(e) 18
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Re: Progressão Aritmética

Mensagempor nakagumahissao » Sáb Set 12, 2015 09:04

Eu faço a diferença. E você?

Do Poema: Quanto os professores "fazem"?
De Taylor Mali
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Re: Progressão Aritmética

Mensagempor Ka_th » Seg Set 14, 2015 22:46

Bom, ainda estou empacada nesta questão. Sei que o termo geral da P.A. é: "an= a1+(n-1).r".
O problema é que eu não sei o valor de nenhum termo dessa sequência, então não sei como devo substituir na fórmula que citei. Eu tentei utilizar a fórmula da soma, mas não deu certo porque eu também não sei o valor do meu "an" que, neste caso, seria o a12(?). A única conclusão que consegui chegar é que o a12 é equivalente ao "a1+11r", mas isso também não me ajudou em nada. Alguém pelo amor de Deus, pode me dar uma luz? Exatas, definitivamente, não é o meu forte.
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Re: Progressão Aritmética

Mensagempor Cleyson007 » Seg Set 14, 2015 23:40

Boa noite Ka_th!

Vamos lá?

a12 = a1 + 11*r

Como r = 2, temos: a12 = a1 + 22

Sabemos que Sn vale 144. Logo, S12 = 144

A soma dos termos de uma P.A. é dada por: Sn = [(a1 + an)*n] / 2

144 = [(a1 + a1 + 22) (12)] / 2

288 = (2a1 + 22) * 12

a1 = 1

Agora ficou fácil!

a8 = a1 + 7*r

a8 = 1 + (7)(2) = 15

Estou tendo problemas para usar o LaTeX mas espero que tenha dado para entender. Qualquer dúvida comenta aí :)

Caso queira conhecer melhor o nosso trabalho e acabar de vez com essa dificuldade em Matemática: viewtopic.php?f=151&t=13614

Att,

Prof° Clésio
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Re: Progressão Aritmética

Mensagempor Ka_th » Ter Set 15, 2015 14:53

Professor Clésio, muito obrigada! Consegui entender, a minha dificuldade era em ordenar os dados na fórmula.
nakagumahissao, o link que você mandou não estava abrindo, porém consegui abrir hoje e gostaria de agradecer também, foi de grande ajuda. Obrigada :-D
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Re: Progressão Aritmética

Mensagempor Cleyson007 » Ter Set 15, 2015 15:56

Que bom que conseguiu compreender.

--> Te enviei uma mensagem privada depois me responda por favor, ok?

Bons estudos :y:
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.