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por solon » Qui Jul 23, 2015 17:57
seja (a1, a2, ..., an) uma progressão geométrica com um número ímpar de termos e razão q>0. O produto de seus termos é igual a 2^25 e o termo do meio é 2^5. Se a soma dos (n-1) primeiros termos é igual a 2(1+q)(1+q^2), então :
a) a1 + q =16
b) a1 + q =12
c) a1 + q = 10
d) a1 + q + n = 20
e) a1 + q + n = 11
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solon
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por solon » Qui Jul 30, 2015 20:03
Como n é ímpar, então o termo do meio é ? a?_((n+1)/2).Digite a equação aqui.
A P.G. proposta é do tipo a_(1,) a_2, ..., a_((n+1)/2) , ..., a_n), (com razão q > 0.
Aplicando uma das propriedades da P.G., temos:
a_((n+1)/2 =) ?(a_1.a_(n ) ) ? a_1.a_n =??(? a?_((n+1)/2) )^2 ? ? a_1.a_n = (? 2 ?^5 )^2 ? a_1.a_n = 2^10
O produto dos n primeiros termos da P.G. (a_(1,) a_2, ..., a_((n+1)/2) , ..., n ), é dado por P_n= ?((?a_(1 ).a_n )?^n ) .
Substituindo P_n por 2^25 e a_1. a_n por 2^10 , vem:
P_n = ?((?a_(1 ).a_n)?^n ) ?2^25 = ?((??2^10?_ )?^n ) ? 2^25 = ?((??2^n?_ )?^10 ) ? 2^25 =? (2 ?^n )^5 ?
2^25 = 2^5n ? 5n = 25 ? n = 5
A soma dos (n – 1) primeiros termos dessa P.G. é dada por 2 ? ( 1 + q ) ? (1 + q^2 )
Como n = 5, o termo do meio é o terceiro, isto é:
a_3 = a_1? q^2 ? a_1 = a_3/q^2 ? a_(1 )= 32/q^2
Segue que:
S_4 = (a_1 ? ( q^4 -1 ))/(( q-1 )) ? S_4 = (32 ? [(q^2 )^2 -1 ])/(q^2 ? (q-1)) ? S_4 = (32 ?(q^2-1) ? (q^2-1))/(q^2 ? (q-1) ) ? S_4 = (32 ?(q^2+ 1) ? (q+1) ? (q-1))/(q^2 ? (q-1) )
Substituindo S_4 por 2? (1+q)? (1+ q^2 ), vem:
2 ? (1+q)? (1+q^2 ) = (32 ? (q^2+ 1) ? (q + 1) ? (q - 1))/(q^2 ? (q -1) ) ? 32/q^2 = 2 ? q^2 = 16 ? q = 4 ou q = -4 ( não convém, pois devemos ter q > 0 )
O primeiro termo é dado por: a_1 = 32/q^2 ? a_1 = 32/q^2 ? a_1 = 32/4^2 ? a_1 = 2
Como a_1 = 2, q = 4, n = 5, temos: a_1+ q +n=11
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solon
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por solon » Sáb Ago 01, 2015 03:48
Como n é ímpar, então o termo do meio é
.
A P.G. proposta é do tipo
, (com razão q > 0.
Aplicando uma das propriedades da P.G., temos:
O produto dos n primeiros termos da P.G.
, é dado por
.
Substituindo P_n por
e
, vem:
A soma dos (n – 1) primeiros termos dessa P.G. é dada por 2 ? ( 1 + q ) ? (1 + q^2 )
Como n = 5, o termo do meio é o terceiro, isto é:
Segue que:
Substituindo
vem:
= 16 ? q = 4 ou q = -4 ( não convém, pois devemos ter q > 0 )
O primeiro termo é dado por:
Como a_1 = 2, q = 4, n = 5, temos: a_1+ q +n=11
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Assunto:
dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor:
leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 12:41
pessoal eu achei como resultado 180 toneladas,entretanto sei que a questão está erra pela lógica e a resposta correta segundo o gabarito é 1.800 toneladas.
me explique onde eu estou pecando na questão. resolva explicando.
78 – ( CEFET – 1993 ) Os desabamentos, em sua maioria, são causados por grande acúmulo de lixo nas encostas dos morros. Se 10 pessoas retiram 135 toneladas de lixo em 9 dias, quantas toneladas serão retiradas por 40 pessoas em 30 dias ?
Assunto:
dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor:
Douglasm - Qui Jul 01, 2010 13:16
Observe o raciocínio:
10 pessoas - 9 dias - 135 toneladas
1 pessoa - 9 dias - 13,5 toneladas
1 pessoa - 1 dia - 1,5 toneladas
40 pessoas - 1 dia - 60 toneladas
40 pessoas - 30 dias - 1800 toneladas
Assunto:
dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor:
leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 13:18
pessoal já achei a resposta. o meu erro foi bobo rsrsrrs errei em uma continha de multiplicação, é mole rsrsrsr mas felizmente consegui.
Assunto:
dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor:
leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 13:21
leandro moraes escreveu:pessoal já achei a resposta. o meu erro foi bobo rsrsrrs errei em uma continha de multiplicação, é mole rsrsrsr mas felizmente consegui.
valeu meu camarada.
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