Dados:
q > 1
A razão da PG em [1] será:
A razão na PA em [2] será:
Usando [3] em [5], observamos que:
eles formam um sistema de equações e que, se somarmos ambas as equações, poderemos encontrar um dos valores. Somemos então as duas equações:
Agora, vamos substituir este valor em [3], [4] e [5]:
Usando [7] em [6] ou [8], teremos:
Desta última equação (quadrática) obtemos:
Com estes dois resultados, vamos agora obter através de [6] ou [8] o valor do terceiro termo da PA e da PG:
Usando 63 para o primeiro termo:
Usando 7 para o primeiro termo:
Agora, ficamos com estas duas possibilidades para a PG e a PA:
RESPOSTA 1:
PG - (63, 21, 7) => Razão: 1/3
PA - (63 + 25, 21 + 27, 7 + 1) = (88, 48, 8) => razão = -40
e
RESPOSTA 2:
PG - (7, 21, 63) => Razão: 3
PA - (7 + 25, 21 + 27, 63 + 1) = (32, 48, 64) => razão = 16
No enunciado, foi dado que a razão (q) deve ser maior que 1 (q > 1). Portanto, a única resposta possível para esta questão deverá ser a RESPOSTA 2, ou seja, o primeiro termo vale 7.
Eu faço a diferença. E você?
Do Poema: Quanto os professores "fazem"?
De Taylor Mali