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PG

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Mensagempor zenildo » Seg Jul 20, 2015 14:13

O número de termos da sequência (1,2,2,4,4,4,4, ..., 64,..., 64)
é igual a
1) 255
2) 231
3) 173
4) 127
5) 115

Olha, tentei de várias maneiras. Usei a fórmula Sn= (a1(q^n-1))/(q-1) →Sn= (1(2^7-1))/(2-1) ∴ Sn=127, porém ainda a resposta não é essa. Na minha opinião ela está ali entre 1 e 3. Eu queria saber porque a fórmula não está dando certo?
zenildo
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Re: PG

Mensagempor nakagumahissao » Seg Jul 20, 2015 20:06

Zenildo,


Utilizar a fórmula da soma diretamente com base na sequência dada não funcionárá porque a sequência dada não é uma PG "pura", apesar de que, por coincidência, sua resposta seja a correta. Exemplo de uma PG:

(3, 6, 12, 24,...) onde 6/3 = 2, 12/6=2, 24/12 = 2, ou seja, a razão sempre e dois. O primeiro termos vale 3, o segundo seria 2 x 3 = 6, o terceiro termo 2 x 6 = 12 e assim por diante. Sempre estamos multiplicando por 2 neste caso e por isso é uma PG pura.

No caso da sequência que forneceu, ela ainda não é uma PG "pura" pois as razões se alteram de um termo para outro. No entanto, se separarmos alguns membros, formando conjuntos diferentes podemos dizer que ela é uma PG, mas do jeito que foi dada, ainda não é uma PG e por isso, as fórmulas para PG ainda não se aplicam.

Sendo sua sequêcia: (1,2,2,4,4,4,4, ..., 64,..., 64)

podemos formar outras sequências com alguns membros tais como:

(1, 2, 4, 8, 16, 32, 64) = 7 termos
(2, 4, 8, 16, 32, 64) = 6 termos
(4, 8, 16, 32, 64) = 5 termos
(4, 8, 16, 32, 64) = 5 termos
(8, 16, 32, 64) = 4 termos
(8, 16, 32, 64) = 4 termos
(8, 16, 32, 64) = 4 termos
(8, 16, 32, 64) = 4 termos
(16, 32, 64) = 3 termos
(16, 32, 64) = 3 termos
(16, 32, 64) = 3 termos
(16, 32, 64) = 3 termos
(16, 32, 64) = 3 termos
(16, 32, 64) = 3 termos
(16, 32, 64) = 3 termos
(16, 32, 64) = 3 termos
(32, 64) = 2 termos
(32, 64) = 2 termos
(32, 64) = 2 termos
(32, 64) = 2 termos
(32, 64) = 2 termos
(32, 64) = 2 termos
(32, 64) = 2 termos
(32, 64) = 2 termos
(32, 64) = 2 termos
(32, 64) = 2 termos
(32, 64) = 2 termos
(32, 64) = 2 termos
(32, 64) = 2 termos
(32, 64) = 2 termos
(32, 64) = 2 termos
(32, 64) = 2 termos
e por fim temos 64 aparecendo 32 vezes acima e portanto, ainda faltam aparecer mais 32 vezes para termos 64 sequencias com o 64 nele. Assim estão faltando 32 sequencias de (64)

Somando-se a quantidade termos de cada uma destas sequencias, teremos: 95 + os últimos 32 = 127 termos no total.

Vamos agora calcular de outra forma:

O número 1 aparece apenas uma vez.
O número 2 aparece 2 vezes
O número 4 aparece 4 vezes
O número 8 aparece 8 vezes
e assim por diante até
O número 64 aparece 64 vezes.

Logo se formarmos uma nova sequencia, teremos: (1, 2, 4, 8, 16, 32, 64) que é uma PG de razão 2

O número de termos dessa PG é 7. Cada termo desta nova PG representa a quantidade de termos na PG original. Assim, bastará que somemos tudo ou, que utilizemos a fórmula da Soma da PG nesta nova PG para termos o total de termos da PG original, ou seja:

{s}_{n} = \frac{{a}_{1}\left({q}^{n} - 1 \right)}{q - 1}

{s}_{7} = \frac{1\left({2}^{7} - 1 \right)}{2 - 1}

{s}_{7} = \frac{1\left(128 - 1 \right)}{1}

{s}_{7} = 127

Portanto, o total de termos da sequencia original é 127. Como calculamos manualmente na primeira parte.
Eu faço a diferença. E você?

Do Poema: Quanto os professores "fazem"?
De Taylor Mali
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Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Qui Out 13, 2011 22:46

Divida o numero 35 em partes diretamente proporcionais a 4, 10 e 14. Em seguida divida o mesmo numero em partes proporcionais a 6, 15 e 21. explique por que os resultados sao iguais.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Sáb Out 15, 2011 10:25

POR GENTILEZA PODEM VERIFICAR SE O MEU RACIOCINIO ESTÁ CERTO?

P1 = K.4 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P1= 5
P2 = K.10 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P2= 12,50
P3 = K.13 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P3= 17,50

P1+P2+P3 = 35
K.4+K.10+K.13 = 35
28 K = 35
K= 1,25


P1 = K.6 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P1= 5
P2 = K.15 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P2 = 12,50
P3 = K.21 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P3 = 17,50
K.6+K.15+K.21 = 35
42K = 35
K= 0,833


4/6 =10/15 =14/21 RAZÃO = 2/3

SERÁ QUE ESTÁ CERTO?
ALGUEM PODE ME AJUDAR A EXPLICAR MELHOR?
OBRIGADA
SILVIA


Assunto: Proporcionalidade
Autor: ivanfx - Dom Out 16, 2011 00:37

utilize a definição e não se baseie no exercícios resolvidos da redefor, assim você terá mais clareza, mas acredito que sua conclusão esteja correto, pois o motivo de darem o mesmo resultado é pq a razão é a mesma.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: Marcos Roberto - Dom Out 16, 2011 18:24

Silvia:
Acho que o resultado é o mesmo pq as razões dos coeficientes e as razões entre os números são inversamente proporcionais.

Você conseguiu achar o dia em que caiu 15 de novembro de 1889?


Assunto: Proporcionalidade
Autor: deiasp - Dom Out 16, 2011 23:45

Ola pessoal
Tb. estou no redefor
O dia da semana em 15 de novembro de 1889, acredito que foi em uma sexta feira


Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Seg Out 17, 2011 06:23

Bom dia,
Realmente foi uma sexta feira, como fazer os calculos para chegar ?


Assunto: Proporcionalidade
Autor: ivanfx - Seg Out 17, 2011 07:18

Para encontrar o dia que caiu 15 de novembro de 1889 você deve em primeiro lugar encontrar a quantidade de anos bissextos que houve entre 1889 à 2011, após isso dá uma verificada no ano 1900, ele não é bissexto, pois a regra diz que ano que é múltiplo de 100 e não é múltiplo de 400 não é bissexto.
Depois calcule quantos dias dão de 1889 até 2011, basta pegar a quantidade de anos e multiplicar por 365 + 1 dia a cada ano bissexto (esse resultado você calculou quando encontrou a quantidade de anos bissextos)
Pegue o resultado e divida por 7 e vai obter o resto.
obtendo o resto e partindo da data que pegou como referência conte a quantidade do resto para trás da semana.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Seg Out 17, 2011 07:40

Bom dia,
Será que é assim:
2011 a 1889 são 121 anos sendo , 30 anos bissextos e 91 anos normais então temos:
30x366 = 10.980 dias
91x365 = 33.215 dias
incluindo 15/11/1889 - 31/12/1889 47 dias
33215+10980+47 = 44242 dias

44242:7 = 6320 + resto 2

è assim, nâo sei mais sair disso.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: ivanfx - Seg Out 17, 2011 10:24

que tal descontar 1 dia do seu resultado, pois 1900 não é bissexto, ai seria 44241 e quando fizer a divisão o resto será 1
como etá pegando base 1/01/2011, se reparar bem 01/01/2011 sempre cai no mesmo dia que 15/01/2011, sendo assim se 01/01/2011 caiu em um sábado volte 1 dia para trás, ou seja, você está no sábado e voltando 1 dia voltará para sexta.então 15/11/1889 cairá em uma sexta


Assunto: Proporcionalidade
Autor: Kiwamen2903 - Seg Out 17, 2011 19:43

Boa noite, sou novo por aqui, espero poder aprender e ajudar quando possível! A minha resposta ficou assim:


De 1889 até 2001 temos 29 anos bissextos a começar por 1892 (primeiro múltiplo de 4 após 1889) e terminar por 2008 (último múltiplo de 4 antes de 2011). Vale lembrar que o ano 1900 não é bissexto, uma vez que é múltiplo de 100 mas não é múltiplo de 400.

De um ano normal para outro, se considerarmos a mesma data, eles caem em dias consecutivos da semana. Por exemplo 01/01/2011 – sábado, e 01/01/2010 – sexta.

De um ano bissexto para outro, se considerarmos a mesma data, um cai dois dias da semana depois do outro. Por exemplo 01/01/2008 (ano bissexto) – Terça – feira, e 01/01/09 – Quinta-feira.

Sendo assim, se contarmos um dia da semana de diferença para cada um dos 01/01 dos 122 anos que separam 1889 e 2011 mais os 29 dias a mais referentes aos anos bissextos entre 1889 e 2011, concluímos que são 151 dias da semana de diferença, o que na realidade nos trás: 151:7= 21x7+4, isto é, são 4 dias da semana de diferença. Logo, como 15/11/2011 cairá em uma terça-feira, 15/11/1889 caiu em uma sexta-feira.


cron