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PG

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Mensagempor zenildo » Seg Jul 20, 2015 14:13

O número de termos da sequência (1,2,2,4,4,4,4, ..., 64,..., 64)
é igual a
1) 255
2) 231
3) 173
4) 127
5) 115

Olha, tentei de várias maneiras. Usei a fórmula Sn= (a1(q^n-1))/(q-1) →Sn= (1(2^7-1))/(2-1) ∴ Sn=127, porém ainda a resposta não é essa. Na minha opinião ela está ali entre 1 e 3. Eu queria saber porque a fórmula não está dando certo?
zenildo
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Re: PG

Mensagempor nakagumahissao » Seg Jul 20, 2015 20:06

Zenildo,


Utilizar a fórmula da soma diretamente com base na sequência dada não funcionárá porque a sequência dada não é uma PG "pura", apesar de que, por coincidência, sua resposta seja a correta. Exemplo de uma PG:

(3, 6, 12, 24,...) onde 6/3 = 2, 12/6=2, 24/12 = 2, ou seja, a razão sempre e dois. O primeiro termos vale 3, o segundo seria 2 x 3 = 6, o terceiro termo 2 x 6 = 12 e assim por diante. Sempre estamos multiplicando por 2 neste caso e por isso é uma PG pura.

No caso da sequência que forneceu, ela ainda não é uma PG "pura" pois as razões se alteram de um termo para outro. No entanto, se separarmos alguns membros, formando conjuntos diferentes podemos dizer que ela é uma PG, mas do jeito que foi dada, ainda não é uma PG e por isso, as fórmulas para PG ainda não se aplicam.

Sendo sua sequêcia: (1,2,2,4,4,4,4, ..., 64,..., 64)

podemos formar outras sequências com alguns membros tais como:

(1, 2, 4, 8, 16, 32, 64) = 7 termos
(2, 4, 8, 16, 32, 64) = 6 termos
(4, 8, 16, 32, 64) = 5 termos
(4, 8, 16, 32, 64) = 5 termos
(8, 16, 32, 64) = 4 termos
(8, 16, 32, 64) = 4 termos
(8, 16, 32, 64) = 4 termos
(8, 16, 32, 64) = 4 termos
(16, 32, 64) = 3 termos
(16, 32, 64) = 3 termos
(16, 32, 64) = 3 termos
(16, 32, 64) = 3 termos
(16, 32, 64) = 3 termos
(16, 32, 64) = 3 termos
(16, 32, 64) = 3 termos
(16, 32, 64) = 3 termos
(32, 64) = 2 termos
(32, 64) = 2 termos
(32, 64) = 2 termos
(32, 64) = 2 termos
(32, 64) = 2 termos
(32, 64) = 2 termos
(32, 64) = 2 termos
(32, 64) = 2 termos
(32, 64) = 2 termos
(32, 64) = 2 termos
(32, 64) = 2 termos
(32, 64) = 2 termos
(32, 64) = 2 termos
(32, 64) = 2 termos
(32, 64) = 2 termos
(32, 64) = 2 termos
e por fim temos 64 aparecendo 32 vezes acima e portanto, ainda faltam aparecer mais 32 vezes para termos 64 sequencias com o 64 nele. Assim estão faltando 32 sequencias de (64)

Somando-se a quantidade termos de cada uma destas sequencias, teremos: 95 + os últimos 32 = 127 termos no total.

Vamos agora calcular de outra forma:

O número 1 aparece apenas uma vez.
O número 2 aparece 2 vezes
O número 4 aparece 4 vezes
O número 8 aparece 8 vezes
e assim por diante até
O número 64 aparece 64 vezes.

Logo se formarmos uma nova sequencia, teremos: (1, 2, 4, 8, 16, 32, 64) que é uma PG de razão 2

O número de termos dessa PG é 7. Cada termo desta nova PG representa a quantidade de termos na PG original. Assim, bastará que somemos tudo ou, que utilizemos a fórmula da Soma da PG nesta nova PG para termos o total de termos da PG original, ou seja:

{s}_{n} = \frac{{a}_{1}\left({q}^{n} - 1 \right)}{q - 1}

{s}_{7} = \frac{1\left({2}^{7} - 1 \right)}{2 - 1}

{s}_{7} = \frac{1\left(128 - 1 \right)}{1}

{s}_{7} = 127

Portanto, o total de termos da sequencia original é 127. Como calculamos manualmente na primeira parte.
Eu faço a diferença. E você?

Do Poema: Quanto os professores "fazem"?
De Taylor Mali
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}