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Progressão aritmética e progressão geométrica

Progressão aritmética e progressão geométrica

Mensagempor Danilo Dias Vilela » Sex Mar 12, 2010 13:41

Gostaria que ajudassem a articular a seguinte questão para obter a resposta.

1) Sabendo que ({a}_{1};{a}_{2};{a}_{3};...) é uma P.A. de razão 3, ({b}_{1};{b}_{2};{b}_{3};...) é uma P.G. de razão 2, {a}_{1}={b}_{2} e {a}_{7}={b}_{4}, calcule o valor de {a}_{5}+{b}_{5}.

a) 36
b) 48
c) 56
d) 58
e) 66

GABARITO: letra e
Danilo Dias Vilela
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Re: Progressão aritmética e progressão geométrica

Mensagempor thadeu » Sex Mar 12, 2010 17:36

a_5=a_1+4r, como a razão é r = 3, então, a_5=a_1+12

b_5=b_1.q^4, como a razão é q = 2, então, b_5=b_1.(2)^4\,\Rightarrow\,b_5=16b_1

Foram dados que:
A)\,\,\,a_1=b_2\,\Rightarrow\,a_1=b_1.q\,\Rightarrow\,a_1=2b_1
B)\,\,\,a_7=a_1+6r\,\Rightarrow\,a_7=a_1+6(3)\,\Rightarrow\,a_7=a_1+18
C)\,\,\,b_4=b_1.q^3\,\Rightarrow\,b_4=b_1(2)^3\,\Rightarrow\,b_4=8b_1

Como a_7=b_4\,\Rightarrow\,a_1+18=8b_1, substituindo o valor de a_1
2b_1+18=8b_1\,\Rightarrow\,6b_1=18\,\Rightarrow\,b_1=3

Com isso, temos que se a_1=2b_1\,\Rightarrow\,a_1=2(3)\,\Rightarrow\,a_1=6

Encontrando a_5\,\,\,e\,\,\,b_5
a_5=6+12\,\Rigtarrowa_5=18
b_5=16(3)\,\Rightarrow\,b_5=48

a_5+b+5=18+48=66
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.