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Progressão aritmética e progressão geométrica

Progressão aritmética e progressão geométrica

Mensagempor Danilo Dias Vilela » Sex Mar 12, 2010 13:41

Gostaria que ajudassem a articular a seguinte questão para obter a resposta.

1) Sabendo que ({a}_{1};{a}_{2};{a}_{3};...) é uma P.A. de razão 3, ({b}_{1};{b}_{2};{b}_{3};...) é uma P.G. de razão 2, {a}_{1}={b}_{2} e {a}_{7}={b}_{4}, calcule o valor de {a}_{5}+{b}_{5}.

a) 36
b) 48
c) 56
d) 58
e) 66

GABARITO: letra e
Danilo Dias Vilela
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Re: Progressão aritmética e progressão geométrica

Mensagempor thadeu » Sex Mar 12, 2010 17:36

a_5=a_1+4r, como a razão é r = 3, então, a_5=a_1+12

b_5=b_1.q^4, como a razão é q = 2, então, b_5=b_1.(2)^4\,\Rightarrow\,b_5=16b_1

Foram dados que:
A)\,\,\,a_1=b_2\,\Rightarrow\,a_1=b_1.q\,\Rightarrow\,a_1=2b_1
B)\,\,\,a_7=a_1+6r\,\Rightarrow\,a_7=a_1+6(3)\,\Rightarrow\,a_7=a_1+18
C)\,\,\,b_4=b_1.q^3\,\Rightarrow\,b_4=b_1(2)^3\,\Rightarrow\,b_4=8b_1

Como a_7=b_4\,\Rightarrow\,a_1+18=8b_1, substituindo o valor de a_1
2b_1+18=8b_1\,\Rightarrow\,6b_1=18\,\Rightarrow\,b_1=3

Com isso, temos que se a_1=2b_1\,\Rightarrow\,a_1=2(3)\,\Rightarrow\,a_1=6

Encontrando a_5\,\,\,e\,\,\,b_5
a_5=6+12\,\Rigtarrowa_5=18
b_5=16(3)\,\Rightarrow\,b_5=48

a_5+b+5=18+48=66
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.