Progressão aritmética e progressão geométrica

por **Danilo Dias Vilela** » Sex Mar 12, 2010 13:41

Gostaria que ajudassem a articular a seguinte questão para obter a resposta.

1) Sabendo que $({a}_{1};{a}_{2};{a}_{3};...)$ é uma P.A. de razão 3, $({b}_{1};{b}_{2};{b}_{3};...)$ é uma P.G. de razão 2, ${a}_{1}={b}_{2}$ e ${a}_{7}={b}_{4}$ , calcule o valor de ${a}_{5}+{b}_{5}$ .

a) 36
b) 48
c) 56
d) 58
e) 66

GABARITO: letra e

por **thadeu** » Sex Mar 12, 2010 17:36

, como a razão é r = 3, então, a_5=a_1+12

, como a razão é q = 2, então, $b_5=b_1.(2)^4\,\Rightarrow\,b_5=16b_1$

Foram dados que:
$A)\,\,\,a_1=b_2\,\Rightarrow\,a_1=b_1.q\,\Rightarrow\,a_1=2b_1$
$B)\,\,\,a_7=a_1+6r\,\Rightarrow\,a_7=a_1+6(3)\,\Rightarrow\,a_7=a_1+18$
$C)\,\,\,b_4=b_1.q^3\,\Rightarrow\,b_4=b_1(2)^3\,\Rightarrow\,b_4=8b_1$

Como $a_7=b_4\,\Rightarrow\,a_1+18=8b_1$ , substituindo o valor de a_1

$2b_1+18=8b_1\,\Rightarrow\,6b_1=18\,\Rightarrow\,b_1=3$

Com isso, temos que se $a_1=2b_1\,\Rightarrow\,a_1=2(3)\,\Rightarrow\,a_1=6$

Encontrando $a_5\,\,\,e\,\,\,b_5$
$a_5=6+12\,\Rigtarrowa_5=18$
$b_5=16(3)\,\Rightarrow\,b_5=48$

a_5+b+5=18+48=66