Progressão Aritmética

[zenildo]

SEJAM a1= 1-i; an=r+si E an+1= (r-s)+(r+s)i (n>1)TERMOS DE UMA SEQUÊNCIA. DETERMINE, EM FUNÇÃO DE n, OS VALORES DE r E s QUE TORNAM ESTA SEQUÊNCIA UMA PROGRESSÃO ARITMÉTICA, SABENDO QUE r E s SÃO N° REAIS E i = ?(-1.)

COMO ESTA ESPÉCIE DE PROBLEMA DE NÚMERO COMPLEXO É UMA ANEXAÇÃO COM PROGRESSÃO ARITMÉTICA.PERCEBI, PORTANTO, QUE PODEMOS APLICAR A FÓRMULA DO TERMO GERAL DA PROGRESSÃO ARITMÉTICA. an=a1+(n-1).r. DEPOIS DE TER PERCEBIDO ISSO, A1, An E An+1, SÃO TERMOS DE UMA SEQUÊNCIA E QUE FOI DEDUZIDOS PARA SUBSTITUIR NA DITA FÓRMULA.

COMO ESTE PROBLEMA FOI RETIRADO DE UM LIVRO, ACHEI QUE A ADAPTAÇÃO DE UMA SEGUNDA FÓRMULA FICOU MAIS OU MENOS CONFUSA. EIS ABAIXO:

an+1=an + d, onde ´´d´´ representa a razão.

EU ENTENDI QUE ESSA SEGUNDA FÓRMULA SERIA UMA ADAPTAÇÃO DA INTERPRETAÇÃO DOS TERMOS SEQUENCIAIS DA PA: [a1,an,an+1].EM QUE, O TERMO DA ÚLTIMA SEQUÊNCIA SERIA IGUAL A SOMA DO PENÚLTIMO (an) COM A RAZÃO (d).JÁ QUE, A RAZÃO É UM PROCESSO INVERSO DA ADIÇÃO, OU SEJA, É UMA SUBTRAÇÃO DO SEGUNDO TERMO COM A DO PRIMEIRO ( r= an-a1).

EU QUERIA SABER ENTÃO SE ESTA FORMULA FAZ SENTIDO E QUE A INTERPRETAÇÃO ESTÁ CERTA?

an+1=an + d



Aí depois, fazemos algumas manipulações:

(r-s)+(r+s)i=r+si+d?(2r-r-s+s)=d?
-si+r=d ?(-s+r).i=d

O outro resultado dessa manipulação teria dado:

(r+si)=(1-i)+(n-1).d ?an=a1+(n-1).r

an+1=an+d ? (r-s)+(r+s)i=r+si+d

? (r-s)+(r+s)i=(r+s)i+d

portanto: r-s=d

que não batia com a resposta do livro, pois a resposta é: -s+ri=d.


OBRIGADO.