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por tonypenizollo » Sex Jul 18, 2014 15:23
Se ( 3 - x , x , raiz quadrada de 9 - x ) é uma progressão aritmética, seu 6° termo é ?
Estou com dúvida na parte da álgebra.
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por Russman » Sex Jul 18, 2014 15:47
A
progressão é
?
"Ad astra per aspera."
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por tonypenizollo » Sex Jul 18, 2014 16:01
Simm !
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por Russman » Sex Jul 18, 2014 17:01
Em uma P.A. de 3 termos
é verdade que, se
for sua razão,
Assim, como
, temos
de onde
Ou seja, o termo central é a média
aritmética simples dos termos adjacentes!! Podemos usar isto. Aplicando ao problema, vem que
Temos uma equação pra
. Tente resolver. Eu calculei
.
"Ad astra per aspera."
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por tonypenizollo » Sex Jul 18, 2014 17:08
Isso eu já sei, mas eu queria ver a resolução da parte que você calculou. Estou com dificuldade na álgebra.
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por Russman » Sex Jul 18, 2014 17:26
Parece difícil, mas não é. Da direita, basta passar o 2 multiplicando, o
somando e o 3 subtraindo. Ou seja,
Agora, elevando ambos membros ao quadrado você se livra da raiz quadrada.
A equação obtida é de 2° grau e voc~e pode resolver pela fórmula aquela. Ou, basta notar que é possível fatorar um x.
Se
, a P.A. é
. Repare que escolhemos a raíz negativa de
já que para ir de 3 a 0 é necessário subtrair 3 de 3. Assim, para calcular o 3° termo precisamos também subtrair 3 de 0 que dá -3.
Se
a P.A. é
. Aqui, a razão é positiva.
"Ad astra per aspera."
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por tonypenizollo » Sex Jul 18, 2014 17:55
Agora sim eu entendi. Obrigado ! Ajudou bastante.
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Assunto:
Taxa de variação
Autor:
felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44
Como resolvo uma questao desse tipo:
Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?
A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é
Alguem me ajuda? Agradeço desde já.
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47
V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3
V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³
Derivando:
dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3
Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17
Temos que o volume é dado por:
Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:
Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:
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