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Termos da P.A e P.G.

Termos da P.A e P.G.

Mensagempor Cleyson007 » Dom Dez 27, 2009 11:18

Olá, bom dia!

A soma dos três números que forma uma P.A. crescente é 36. Determine esses números, sabendo que, se somarmos 6 unidades ao último, eles passam a constituir uma P.G..

Estou meio perdido na resolução, mas explicar até onde consegui desenvolver..

{a}_{n}={a}_{1}+2r

Utilizano a Soma da P.A.:

36=\frac{({a}_{n}-2r+{a}_{n})(3)}{2}

72=(2{a}_{n}-2r)(3)

24=2({a}_{n}-r)

{a}_{n}=12+r

A razão da P.A. não é a mesma da P.G, mas o 1º termo {a}_{1} é o mesmo.

Como prosseguir com os cálculos?

Até mais.

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Re: Termos da P.A e P.G.

Mensagempor MarceloFantini » Dom Dez 27, 2009 14:24

Boa tarde Cleyson!

Acredito que para esse problema a melhor notação a ser usada seja essa:

(x-r, x, x+r)

Como a soma dos números da P.A. é 36, temos:

(x-r)+x+(x+r) = 36
3x=36
x=12

Encontramos o termo central. Portanto, a P.A. é assim:

(12-r, 12, 12+r)

O enunciado diz que, somando-se 6 unidades ao último, eles constituem uma P.G., logo:

\frac{18+r}{12} = \frac{12}{12-r}

Multiplicando em cruz e simplificando, você cai nesta equação do segundo grau:

{r}^{2} +6r -72=0

r = \frac{-6 \pm18}{2}

r = -12 (Não convém) ou r=6.

Consequentemente, os números da P.A. são:

(6, 12, 18)

É essa a resposta?

Um abraço.
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Re: Termos da P.A e P.G.

Mensagempor Cleyson007 » Dom Dez 27, 2009 14:30

Boa tarde Fantini!

Gostei da resolução!!

Não havia pensado nesse meio de resolução...

Não tenho o gabarito da questão, mas a P.A. que você encontrou satisfaz o enunciado!

Amigo, obrigado pela ajuda!

Até mais.
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Assunto: Funções
Autor: Emilia - Sex Dez 03, 2010 13:24

Preciso de ajuda no seguinte problema:
O governo de um Estado Brasileiro mudou a contribuição previdenciária de seus contribuintes. era de 6% sobre qualquer salário; passou para 11% sobre o que excede R$1.200,00 nos salários. Por exemplo, sobre uma salário de R$1.700,00, a contribuição anterior era: 0,06x R$1.700,00 = R$102,00; e a atual é: 0,11x(R$1.700,00 - R$1.200,00) = R$55,00.
i. Determine as funções que fornecem o valor das contribuições em função do valor x do salário antes e depois da mudança na forma de cobrança.
ii. Esboce seus gráficos.
iii. Determine os valores de salários para os quais:
- a contribuição diminuiu;
- a contribuição permaneceu a mesma;
- a contribuição aumentou.