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DICA: Escrevendo Fórmulas com LaTeX via BBCode
por admin em Qua Ago 29, 2007 04:04
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Última mensagem por Janayna
em Qui Abr 27, 2017 00:04
por kellykcl » Qui Fev 27, 2014 23:20
Boa noite amigos do fórum!
Preciso de ajuda para entender (como se resolve) a seguinte questão de PG!
(U.F.PE) Seja um quadrado de lado medindo unidades de comprimento. Unindo-se os pontos médios dos lados de , formamos um novo quadrado de lado medindo unidades de comprimento. Assim procedendo indefinidamente, obtemos a sequência de quadrados , onde são, respectivamente, as medidas das áreas destes quadrados. Assinale a alternativa que corresponde à soma a)
unidades de comprimento
b)
unidades de comprimento
c)
unidades de comprimento
d) (
)² unidades de comprimento
e)
unidades de comprimento
***Gabarito: aObrigada a todos!
"Quem ensina aprende ao ensinar e quem aprende ensina ao aprender."
(Paulo Freire)
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kellykcl
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por Russman » Sex Fev 28, 2014 15:09
Perceba, primeiramente, que a medida do lado do quadrado obtido posteriormente a união do pontos médios deverá ser metade da medida do lado do quadrado original. Assim, adotando a variável
para contar os sucessivos quadrados obtidos sendo
o primeiro, temos a seguinte relação de recorrência:
Essa equação tem como solução
.
Agora, a área
do
-ésimo quadrado é dada pelo quadrado da medida de seu lado.
Portanto,
ou, ainda,
.
A soma de todas as áreas será
O último somatório obtido é a soma de uma P.G. de razão e primeiro termo
. É conhecido que
se
.
Tomando
, então
. Daí,
.
"Ad astra per aspera."
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Russman
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Aproveite a leitura. Bons estudos!
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Assunto:
Taxa de variação
Autor:
felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44
Como resolvo uma questao desse tipo:
Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?
A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é
Alguem me ajuda? Agradeço desde já.
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47
V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3
V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³
Derivando:
dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3
Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17
Temos que o volume é dado por:
Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:
Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:
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