Progressão Geométrica (UF-Pelotas)

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Progressão Geométrica (UF-Pelotas)

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Progressão Geométrica (UF-Pelotas)

Mensagempor kellykcl » Sex Fev 21, 2014 21:28

Boa noite amigos do fórum!

Preciso que alguém Expert em PG, verifique se meu desenvolvimento está correto! ;)

(UF-Pelotas) A solução da equação \frac{2x}{3}+\frac{4x}{9}+\frac{8x}{27}+...=2 é:

a) 1\;\;\;\;b)2\;\;\;\;c)3\;\:\;\;d)4\:\;\;\;e)indeterminada

Resolução:

S\infty=\frac{{a}_{1}}{1-q}\Rightarrow 2=\frac{\frac{2x}{3}}{1-\frac{2}{3}}\Rightarrow 2=\frac{\frac{2x}{3}}{\frac{3-2}{3}}\Rightarrow 2=\frac{\frac{2x}{3}}{\frac{1}{3}}

2=\frac{2x}{3}.3\,\Rightarrow 2=\frac{6x}{3}\,\Rightarrow 2=2x\;\Rightarrow x=\frac{2}{2}\;\Rightarrow x=1

Resposta: A

Obrigada a todos!
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(Paulo Freire)
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Re: Progressão Geométrica (UF-Pelotas)

Mensagempor DanielFerreira » Sex Fev 21, 2014 22:17

Sim, está correcto!
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virtude é fazer."
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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