Ajuda Matemática

Um dos reservatórios de água de um condomínio empresarial apresentou um vazamento a uma taxa constante, às 12 horas do dia 1° de outubro.Às 12 horas dos dias 11 e 19 do mesmo mês, os volumes d' água no reservatório eram, respectivamente, 315 mil litros e 279 mil litros. Dentre as alternativas seguintes, qual delas indica o dia em que o reservatório esvaziou totalmente?

a) 16 de dezembro
b) 17 de dezembro
c) 18 de dezembro
d) 19 de dezembro
e) 20 de dezembro

Contaremos os dias com a variável n e diremos que n=1 corresponde às 12 horas de 1° de Outubro. Assim, às 12 horas de 2 de Outubro será o correspondente a n=2 e assim sucessivamente.
Como o reservatório apresenta uma taxa de vazamento constante, seja ela x, por exemplo, então o volume de água do dia n, que chamaremos de V(n), é dado por

V(n) = V(1) + (n-1) x

Precisamos calcular para qual n, isto é , em que dia o reservatório fica vazio. Ou seja, precisamos resolver V(n) = 0. Veja que , isolando o n, temos

V(n) = V(1) + (n-1) x
0 = V(1) + (n-1)x
-\frac{V(1)}{x} = n - 1
n = 1 - \frac{V(1)}{x}

Ou seja, para calcular n precisamos calcular V(1) e x.

As informações que temos são:

zenildo escreveu:Às 12 horas dos dias 11 e 19 do mesmo mês, os volumes d' água no reservatório eram, respectivamente, 315 mil litros e 279 mil litros

Com estas obtemos o sistema:

315 = V(1) + (11-1)x
279 = V(1) + (19-1)x

315 = V(1) + 10x
279 = V(1) + 18x

Resolvendo-o você deve calcular V(1) = 360 mil litros e x = -(9/2) mil litros por dia. Note que x <0 como deveria ser, já que o reservatório perde volume.

Disto, n = 81. Acredito que seja dia 20 de Dezembro.

olha,eu não entendi sua resolução.

Tô olhando, mas que parte você não entendeu?

Observe, eu não entendi essa parte, porque ela está muito confusa.De tal forma que, -\frac{V(1)}{x} = n - 1 e n = 1 - \frac{V(1)}{x} está meia complexa.
n = 1 - \frac{V(1)}{x}

V(n) = V(1) + (n-1) x
0 = V(1) + (n-1)x
-\frac{V(1)}{x} = n - 1
n = 1 - \frac{V(1)}{x}

Essa outra também, porque não entendi como achou os dados:
Resolvendo-o você deve calcular V(1) = 360 mil litros e x = -(9/2) mil litros por dia. Note que x <0 como deveria ser, já que o reservatório perde volume.

A função que relaciona o volume V com o dia n é V(n) = V(1) + (n-1)x .

Se você quer calcular para qual dia o reservatório fica vazio você tem que calcular para qual n que V(n) = 0.
O volume do reservatório ser 0 significa q ele está vazio.

Assim, só o que eu fiz foi resolver 0 = V(1) + (n-1)x para n. Isto é, isolei n.

n = 1 - (V(1)/x)

Se você conhece os valores de V(1) e x então n está ali, só calcular. Aí que entra os dados do problema : pra calcular V(1) e x.

EU ENTENDI AGORA, MAS EU QUERIA SABER COMO CHEGOU A CONCLUSÃO V(1)=360 MIL LITROS E X=-9/2.

É só resolver o sistema

315 = V(1) + 10x
279 = V(1) + 18x

Você o obtém usando os dados do problema, como eu mostrei antes.

Veja que subtraindo uma equação da outra você chega em

315 - 279 = 10x - 18x
36 = -8x
x= -9/2

E se x = -9/2 então V(1) = 315 - 10x = 315 + 10.9/2 = 315+45 = 360.

Entende agora? Solução de sistema de duas equações a duas variáveis.

VALEU!!! É PORQUE AINDA NÃO TENHO O BRILHO...

MAIS UMA COISA, PARA NÃO SER MAIS CHATO, COMO DEDUZIU QUE DANDO 81 20 DE DEZEMBRO?

EU ACHO QUE ENTENDI A RESPOSTA FINAL, POIS SÓ É SOMAR 70+10=80

Os 81 dias, a contar de 1° de Outubro, são 31 dias de Outubro, mais 30 dias de Novembro ( que somam 61) e mais os 20 dias de dezembro que faltam pra completar 81 em 61. Assim, eu acho que a resposta é 20 de Dezembro.