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progressão aritmetica

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Mensagempor zenildo » Ter Ago 13, 2013 19:09

OS NUMEROS X, 3X-2 E 2X+5 SÃO RESPECTIVAMENTE O SEXTO, O SETIMO E O OITAVO TERMOS DE UMA P.A. O CENTESIMO PRIMEIRO TERMO DA P.A. É IGUAL A:
A) 380
B) 381
C) 382
D) 383
E) 384
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Re: progressão aritmetica

Mensagempor nakagumahissao » Qui Out 08, 2015 18:00

{a}_{6} = x

{a}_{7} = 3x - 2

{a}_{8} = 2x + 5

Determinando a razão:

r = {a}_{8} - {a}_{7} = 2x + 5 - (3x - 2) = 2x+5-3x+2 = 7 - x

Agora, utilizando sempre a fórmula geral de uma PA:

{a}_{n} = {a}_{1} + (n-1)r

temos

{a}_{8} ={a}_{1} + 7( 7 - x) \Rightarrow 2x + 5 = {a}_{1} + 49 - 7x

9x - {a}_{1} = 44 \Rightarrow  {a}_{1}  = 9x - 44 \;\;\;\; [1]

{a}_{6} = {a}_{1} + 5(7 - x) \Rightarrow x = {a}_{1} + 35 - 5x \Rightarrow {a}_{1} = 6x -35

9x - 44 = 6x -35 \Rightarrow 3x = 9 \Rightarrow x = 3

Então:

r = 7 - x = 7 - 3 = 4

{a}_{1} = 9x - 44 = 27 - 44 = -17

e finalmente:

{a}_{101} = -17 + 100(4) = 383

Resposta (D)
Eu faço a diferença. E você?

Do Poema: Quanto os professores "fazem"?
De Taylor Mali
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Re: progressão aritmetica

Mensagempor zenildo » Qui Nov 05, 2015 20:51

Obrigado. Ajudou muito, pois esta questão foi de um concurso que fiz, mas não soube respondê-la.Obrigado verei os pontos onde errei.
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.