progressão aritmetica

por **zenildo** » Ter Ago 13, 2013 19:09

OS NUMEROS X, 3X-2 E 2X+5 SÃO RESPECTIVAMENTE O SEXTO, O SETIMO E O OITAVO TERMOS DE UMA P.A. O CENTESIMO PRIMEIRO TERMO DA P.A. É IGUAL A:
A) 380
B) 381
C) 382
D) 383
E) 384

por **nakagumahissao** » Qui Out 08, 2015 18:00

${a}_{6} = x$

${a}_{7} = 3x - 2$

${a}_{8} = 2x + 5$

Determinando a razão:

$r = {a}_{8} - {a}_{7} = 2x + 5 - (3x - 2) = 2x+5-3x+2 = 7 - x$

Agora, utilizando sempre a fórmula geral de uma PA:

${a}_{n} = {a}_{1} + (n-1)r$

temos

${a}_{8} ={a}_{1} + 7( 7 - x) \Rightarrow 2x + 5 = {a}_{1} + 49 - 7x$

$9x - {a}_{1} = 44 \Rightarrow {a}_{1} = 9x - 44 \;\;\;\; [1]$

${a}_{6} = {a}_{1} + 5(7 - x) \Rightarrow x = {a}_{1} + 35 - 5x \Rightarrow {a}_{1} = 6x -35$

$9x - 44 = 6x -35 \Rightarrow 3x = 9 \Rightarrow x = 3$

Então:

r = 7 - x = 7 - 3 = 4