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[PG] Determinar 'x' para que a PG seja válida.

[PG] Determinar 'x' para que a PG seja válida.

Mensagempor lwermelinger » Qua Jul 31, 2013 14:48

Olá, Estou com uma dúvida aqui:

Tenho que determinar o valor de 'x' , mas acho que não to conseguindo formular a questão corretamente:

(x, x+9, x+45)
An=A1 . q*n-1
tentei resolver fazendo A2; q=a2/a1= 9 ,estou certo?
x+9=x . 9*2-1
x+9=9x
8x=9
x=9/8

Cheguei a esse resultado, mas no gabarito deu '3', o que errei?
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Re: [PG] Determinar 'x' para que a PG seja válida.

Mensagempor Russman » Qua Jul 31, 2013 18:13

Se três termos (a,b,c) estão em P.G. então existe um valor q tal que

b=a.q
c=b.q .

Assim,

q.x = (x+9)
(x+9).q = x+45

Dividindo uma pela outra,

\frac{q.x}{q.(x+9)} = \frac{(x+9)}{x+45}

de modo que, simplificando q, temos

\frac{x}{(x+9)} = \frac{(x+9)}{x+45}

Agora basta resolver a equação para x.
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Re: [PG] Determinar 'x' para que a PG seja válida.

Mensagempor lwermelinger » Qui Ago 01, 2013 19:09

Me ajudou bastante, Obrigado!
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}


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