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Primeiro Termo da P.G.

Primeiro Termo da P.G.

Mensagempor Cleyson007 » Seg Out 12, 2009 17:14

Olá, boa tarde!

--> Numa progressão geométrica a diferença entre o segundo e o primeiro termos é 6, e a diferença entre o quinto e o quarto termos é 576. Então, o primeiro termo dessa progressão é:

a) 3
b) 4
c) 6
d) 7
e) 9

Estou tentando resolver assim: {a}_{2}=6+{a}_{1}

{a}_{1}{q}^{1}=6+{a}_{1}

Daí, {q}^{1}=\frac{6+{a}_{1}}{{a}_{1}}

Fazendo o mesmo processo com a outra informação fornecida: {a}_{5}=576+{a}_{4}

{a}_{4}{q}^{1}=576+{a}_{4}

Daí, {q}^{1}=\frac{576+{a}_{4}}{{a}_{4}}

Utilizando a igualdade das razões: \frac{6+{a}_{1}}{{a}_{1}}=\frac{576+{a}_{4}}{{a}_{4}}

Encontro: {a}_{1}=\frac{{a}_{4}}{96}

A minha dúvida está em seguir os cálculos e achar o valor de {a}_{1}.

Alguém pode me ajudar?

Agradeço sua ajuda.
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Re: Primeiro Termo da P.G.

Mensagempor Molina » Seg Out 12, 2009 23:30

Boa noite, Cleyson.

Vamos ver se minha dica te ajuda de alguma forma:

Numa PG temos que:

\frac{a_{i+2}}{a_{i}}=a_{i+1}

É fácil ver isso pelo exemplo: 2, 4, 8, 16, 32... , onde:

\frac{8}{2}=4 (neste caso a_i é o primeiro termo)

\frac{16}{4}=8 (neste caso a_i é o segundo termo)

etc.

Mas podemos também escrever, por exemplo, a seguinte igualidade:

\frac{a_5-a_4}{a_2-a_1}=a_3

Podemos utilizar isso e chegar que no seu exercício a_3=96

Acho que isso pode ser útil em algum momento.

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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.